Tìm x thuộc Z biết 2x + 1 là ước 3x – 2
Sẽ vote 5 sao, thả tim và chọn hay nhất ạ. Hướng dẫn mình cách giải chi tiết với.
Tìm x thuộc Z biết 2x + 1 là ước 3x – 2
Sẽ vote 5 sao, thả tim và chọn hay nhất ạ. Hướng dẫn mình cách giải chi tiết với.
Đáp án:
\[x \in \left\{ { – 4;\,\, – 1;\,\,0;\,\,3} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
(2x+1) là ước của (3x-2) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {3x – 2} \right) \vdots \left( {2x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2\left( {3x – 2} \right) \vdots \left( {2x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {6x – 4} \right) \vdots \left( {2x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ {3\left( {2x + 1} \right) – 7} \right] \vdots \left( {2x + 1} \right)\\
3\left( {2x + 1} \right) \vdots \left( {2x + 1} \right) \Rightarrow 7 \vdots \left( {2x + 1} \right)\\
\Rightarrow 2x + 1 \in \left\{ { – 7;\,\, – 1;\,\,1;\,\,7} \right\}\\
\Rightarrow 2x \in \left\{ { – 8;\,\, – 2;\,\,0;\,\,6} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ { – 4;\,\, – 1;\,\,0;\,\,3} \right\}
\end{array}\)
Thử lại ta thấy các giá trị trên của x đều thỏa mãn.
Vậy \(x \in \left\{ { – 4;\,\, – 1;\,\,0;\,\,3} \right\}\)
(2x+1) là ước của (3x-2) nên ta có:
(3x−2)⋮(2x+1)
⇔2(3x−2)⋮(2x+1)
⇔(6x−4)⋮(2x+1)
⇔[3(2x+1)−7]⋮(2x+1)3(2x+1)⋮(2x+1)
⇒7⋮(2x+1)⇒2x+1∈{−7;−1;1;7}
⇒2x∈{−8;−2;0;6}
⇒x∈{−4;−1;0;3}
Vậy x∈{−4;−1;0;3}