Tìm x thuộc Z, biết: (x^2 -5 ).(x^2 -30)<0 05/12/2021 Bởi Parker Tìm x thuộc Z, biết: (x^2 -5 ).(x^2 -30)<0
Đáp án: x ∈ {3;4;5}. Giải thích các bước giải: Có (x²-5)(x²-30)<0 ⇒x²-5 và x²-30 trái dấu. Mà x²=x² -5>-30 ⇒x²+(-5)>x²+(-30) ⇒x²-5>x²-30. Mà x²-5 và x²-30 trái dấu ⇒$\left \{ {{x²-5>0} \atop {x²-30<0}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x²>5} \atop {x²<30}} \right.$ ⇒5<x²<30. Do x ∈ Z ⇒x² ∈ Z. Mà x² là số chính phương, 5<x²<30 ⇒x² ∈ {9;16;25} ⇒x ∈ {3;4;5}. Vậy x ∈ {3;4;5} thỏa mãn đề. Bình luận
$x \in Z$
=> $x \in \{ \pm 3; \pm 4; \pm 5\}$
Đáp án:
x ∈ {3;4;5}.
Giải thích các bước giải:
Có (x²-5)(x²-30)<0
⇒x²-5 và x²-30 trái dấu.
Mà x²=x²
-5>-30
⇒x²+(-5)>x²+(-30)
⇒x²-5>x²-30.
Mà x²-5 và x²-30 trái dấu
⇒$\left \{ {{x²-5>0} \atop {x²-30<0}} \right.$ ⇒$\left \{ {{x²>5} \atop {x²<30}} \right.$ ⇒5<x²<30.
Do x ∈ Z ⇒x² ∈ Z.
Mà x² là số chính phương, 5<x²<30
⇒x² ∈ {9;16;25}
⇒x ∈ {3;4;5}.
Vậy x ∈ {3;4;5} thỏa mãn đề.