Tìm x thuộc Z để -√x/(√x+1) ≤ 3/5 Tìm GTNN của x+12/√x +2 PLEASE, HELP ME 31/07/2021 Bởi Madelyn Tìm x thuộc Z để -√x/(√x+1) ≤ 3/5 Tìm GTNN của x+12/√x +2 PLEASE, HELP ME
Đáp án: 1 . `ĐKXĐ : x >= 0` `3/5 >= (-\sqrt{x})/(\sqrt{x}+ 1) ↔ 3/5 + (\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) >= 0` `↔ (3\sqrt{x} + 3 + 5\sqrt{x})/[5(\sqrt{x} + 1)] >= 0 ↔ (8\sqrt{x} + 3)/[5(\sqrt{x} + 1)] >= 0` `↔ 8\sqrt{x} + 3 ≥ 0 ( đúng, ∀x >= 0)` Vậy `x in Z ( >= 0)` 2 . `ĐKXĐ : x >= 0` `A = (x + 12)/(\sqrt{x} + 2) = (x – 4 + 16)/(\sqrt{x} + 2) = \sqrt{x} – 2 + 16/(\sqrt{x} + 2)` `= \sqrt{x} + 2 + 16/(\sqrt{x} + 2) – 4` Áp dụng `AM-GM` `-> A >= 2\sqrt{(\sqrt{x}+ 2) . 16/(\sqrt{x} + 2)} – 4 = 8- 4 = 4` Dấu “=” `<=> \sqrt{x} + 2 = 16/(\sqrt{x} + 2) <=> x = 4 (TM)` Vậy $A_{Min}$ `= 4 <=> x = 4` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
1 . `ĐKXĐ : x >= 0`
`3/5 >= (-\sqrt{x})/(\sqrt{x}+ 1) ↔ 3/5 + (\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) >= 0`
`↔ (3\sqrt{x} + 3 + 5\sqrt{x})/[5(\sqrt{x} + 1)] >= 0 ↔ (8\sqrt{x} + 3)/[5(\sqrt{x} + 1)] >= 0`
`↔ 8\sqrt{x} + 3 ≥ 0 ( đúng, ∀x >= 0)`
Vậy `x in Z ( >= 0)`
2 . `ĐKXĐ : x >= 0`
`A = (x + 12)/(\sqrt{x} + 2) = (x – 4 + 16)/(\sqrt{x} + 2) = \sqrt{x} – 2 + 16/(\sqrt{x} + 2)`
`= \sqrt{x} + 2 + 16/(\sqrt{x} + 2) – 4`
Áp dụng `AM-GM`
`-> A >= 2\sqrt{(\sqrt{x}+ 2) . 16/(\sqrt{x} + 2)} – 4 = 8- 4 = 4`
Dấu “=” `<=> \sqrt{x} + 2 = 16/(\sqrt{x} + 2) <=> x = 4 (TM)`
Vậy $A_{Min}$ `= 4 <=> x = 4`
Giải thích các bước giải: