Tìm x thuộc Z để x^2+x là số chính phương. Mình đang cần gấp, mong mn giải hộ cái nha????

0 bình luận về “Tìm x thuộc Z để x^2+x là số chính phương. Mình đang cần gấp, mong mn giải hộ cái nha????”

1. Đáp án: $x=0\quad hoặc \quad x=-1$

   Giải thích các bước giải:

    $x^2+x=x(x+1)$

   $Để\quad x^2+x \quad\text{là số chính phương thì x(x+1) cũng là số chính phương}$

   $\text{Do x,x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên suy ra }x(x+1)=0\leftrightarrow x=0\quad hoặc\quad x=-1$

   Bình luận

2. Theo giả thiết: x2+xx2+x là số chính phương

   Đặt x2+x=a2(a∈Z)x2+x=a2(a∈Z)

   Khi đó ta có: 

   4(x2+x)=4a2⇔4x2+4x+1=4a2+1⇔(2x+1)2−(2a)2=1⇔(2x+2a+1)(2x−2a+1)=14(x2+x)=4a2⇔4×2+4x+1=4a2+1⇔(2x+1)2−(2a)2=1⇔(2x+2a+1)(2x−2a+1)=1

   Vì x, a là số nguyên nên 2x + 2a + 1, 2x – 2a + 1 là ước của 1

   Khi đó ta có các trường hợp sau: 

   Trường hợp 1: {2x−2a+1=12x+2a+1=1⇔{x=0a=0{2x−2a+1=12x+2a+1=1⇔{x=0a=0

   Trường hợp 2: 

   {2x−2a+1=−12x+2a+1=1⇔{x=−12a=12{2x−2a+1=−12x+2a+1=1⇔{x=−12a=12

   (Không thỏa mãn điều kiện x nguyên)

   Trường hợp 3: 

   {2x−2a+1=12x+2a+1=−1⇔{x=−12a=−12{2x−2a+1=12x+2a+1=−1⇔{x=−12a=−12

   (Không thỏa mãn điều kiện x nguyên)

   Trường hợp 4: 

   {2x−2a+1=−12x+2a+1=−1⇔{x=−1a=0{2x−2a+1=−12x+2a+1=−1⇔{x=−1a=0

   Vậy x = 0 hoặc x = -1 thỏa mãn bài toán.

                           ~~Hương Chi~~~~~

    

   Bình luận