Tìm x thuộc Z để biểu thức sau có giá trị nguyên : A = $\frac{2x+3}{x-1}$ 19/07/2021 Bởi Hailey Tìm x thuộc Z để biểu thức sau có giá trị nguyên : A = $\frac{2x+3}{x-1}$
`A= (2x+3)/(x-1)` `A=(2(x-1) +5)/(x-1)` `A= (2(x-1))/(x-1) + 5/(x-1)` `A= 2 + 5/(x-1)` Để `A` có giá trị nguyên thì `5/(x-1)` có giá trị nguyên `=> 5 vdots x-1` `=> x-1 in Ư(5)` `=> x-1 in { 1; 5; -1; -5}` `=> x in { 2; 6; 0; -4}` Vậy `x in { 2;6; 0; -4}` thì `A` có giá trị nguyên Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để `A=(2x+3)/(x-1) in Z` `<=>(2x+3) \vdots x-1` `<=>(2x-2+5) \vdots x-1` `<=>2(x-1)+5 \vdots x-1` `<=>5 \vdots x-1` Mà `x in Z` `=>x-1 in Ư(5)=(+-1,+-5}` Ta có bảng sau $\begin{array}{|c|c|c|}\hline x-1& 1&-1&5&-5\\\hline x &2&0&6&-4\\\hline \end{array}$ Vậy `x in {2,0,6,-4}` Bình luận
`A= (2x+3)/(x-1)`
`A=(2(x-1) +5)/(x-1)`
`A= (2(x-1))/(x-1) + 5/(x-1)`
`A= 2 + 5/(x-1)`
Để `A` có giá trị nguyên thì `5/(x-1)` có giá trị nguyên
`=> 5 vdots x-1`
`=> x-1 in Ư(5)`
`=> x-1 in { 1; 5; -1; -5}`
`=> x in { 2; 6; 0; -4}`
Vậy `x in { 2;6; 0; -4}` thì `A` có giá trị nguyên
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để `A=(2x+3)/(x-1) in Z`
`<=>(2x+3) \vdots x-1`
`<=>(2x-2+5) \vdots x-1`
`<=>2(x-1)+5 \vdots x-1`
`<=>5 \vdots x-1`
Mà `x in Z`
`=>x-1 in Ư(5)=(+-1,+-5}`
Ta có bảng sau
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x-1& 1&-1&5&-5\\\hline x &2&0&6&-4\\\hline \end{array}$
Vậy `x in {2,0,6,-4}`