tìm x thuộc Z sao cho x^2+2x+200 là số chính phương

0 bình luận về “tìm x thuộc Z sao cho x^2+2x+200 là số chính phương”

1. Khi biểu thức đã cho là một số chính phương thì:

   x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc tập N)

   <=>k^2-(x^2+2x+1) =199

   <=>k^2-(x+1)^2 =199

   <=>(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức số 3]

   Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên nên:

   =>{k-x-1=1……(*)

   =>{k+x+1=199….(**)

   Từ (1) và (2) ta được: [ (**)-(*)]

   =>x =98 (x thuộc Z)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Khi biểu thức đã cho là một số chính phương thì:

   x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc tập N)

   k^2-(x^2+2x+1) =199

   k^2-(x+1)^2 =199

   (k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)]

   Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:

   {k-x-1=1……(1)

   {k+x+1=199….(2)

   Từ (1) và (2) ta được: [lấy (2)-(1)]

   x =98

   Bình luận