Tìm x thuộc Z sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên C = $\frac{x²+2x-3}{(x+1)(x-1) }$

0 bình luận về “Tìm x thuộc Z sao cho biểu thức sau có giá trị nguyên C = $\frac{x²+2x-3}{(x+1)(x-1) }$”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `C=(x^{2}+2x-3)/((x+1)(x-1))` `(ĐK:x\ne±1)`

   `⇒C=((x^{2}-x)+(3x-3))/((x+1)(x-1))`

   `⇒C=(x(x-1)+3(x-1))/((x+1)(x-1))`

   `⇒C=((x-1)(x+3))/((x+1)(x-1))`

   `=>C=(x+3)/(x+1)`

   Để `C∈Z`

   `=>(x+3)/(x+1)∈Z`

   `⇒x+3` $\vdots$ `x+1`

   `=>(x+1)+2` $\vdots$ `x+1`

   `⇒2` $\vdots$ `x+1`

   `⇒x+1∈Ư(2)={±1;±2}`

   `⇒x∈{0;1;-2;-3}`

   Mà `x\ne±1`

   `=>x∈{0;-2;-3}`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `C=(x^2+2x-3)/((x+1)(x-1))(x ne +-1)`

   `=(x^2-x+3x-3)/((x+1)(x-1))`

   `=(x(x-1)+3(x-1))/((x+1)(x-1))`

   `=(x+3)/(x+1) in ZZ`

   `=>x+3 vdots x+1`

   `=>x+1+2 vdots x+1`

   `=>2 vdots x+1`

   `=>x+1 in Ư(2)={1,-1,2,-2}`

   `=>x in {0,-2,-3}`(vì `x ne 1`)

   Bình luận