tìm tích phân câu sau: (x+1/x)^2 ( cận từ 2 đến 4) ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\int\limits_2^4 {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx}  = \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx\\
 = \left| {\frac{{{x^3}}}{3} + 2x + \frac{{{x^{ – 1}}}}{{ – 1}}} \right|\left| {_2^4} \right. = \frac{{{4^3}}}{3} – \frac{{{2^3}}}{3} + 2.4 – 2.2 – \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\\
 = \frac{{275}}{{12}}
\end{array}\)