Tìm x,y biết: 11 ² – x ² = 30( y – 2015 ) ²

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bổ sung đề: `x,y in Z`

`11^2-x^2=30(y-2015)^2`

`=>121-x^2=30(y-2015)^2`

Ta có

`30(y-2015)^2 \vdots 30`

`=>121-x^2 \vdots 30`

`=>x^2 :30` dư `1`

Lại có `121-x^2=30(y-2015)>=0`

`=>x^2<=121`

Mà `x^2` là số chính phương

`=>x^2 in {0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121}`

Lại có

`x^2:30` dư `1`

`=>x^2 in {1,121}`

`=> x in {+-1,+-11}`

`+)x+-1`

`=>30(y-2015)^2=120`

`=>(y-2015)^2=4`

`=>y in {2017,2013}`

`+)x=+-11`

`=>30(y-2015)^2=0`

`=>y=2015`

Vậy `(x,y)` là `(1,2017),(1,2013),(-1,2017),(-1,2013),(11,2015),(-11,2015)`