Tìm x, y biết x/2=y/2=z/4 và x^2- y^2+ 〖2x〗^2 = 108 B, x/5 = y/4 và x^2 – y^2= 36 30/09/2021 Bởi Raelynn Tìm x, y biết x/2=y/2=z/4 và x^2- y^2+ 〖2x〗^2 = 108 B, x/5 = y/4 và x^2 – y^2= 36
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) $\begin{array}{l} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{y^2}}}{4} = \dfrac{{{z^2}}}{{16}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{y^2}}}{4} = \dfrac{{2{z^2}}}{{32}} = \dfrac{{{x^2} – {y^2} + 2{z^2}}}{{4 – 4 + 32}} = \dfrac{{108}}{{32}} = \dfrac{{27}}{8}\\ \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{27}}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \\ {y^2} = \dfrac{{27}}{2} \Rightarrow y = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \\ {z^2} = 54 \Rightarrow z = \pm \sqrt {54} \end{array}$ b) $\begin{array}{l} \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} – {y^2}}}{{25 – 16}} = \dfrac{{36}}{9} = 4\\ \Rightarrow {x^2} = 100 \Rightarrow x = 10;x = – 10\\ {y^2} = 64 \Rightarrow y = 8;y = – 8 \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{y^2}}}{4} = \dfrac{{{z^2}}}{{16}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{{y^2}}}{4} = \dfrac{{2{z^2}}}{{32}} = \dfrac{{{x^2} – {y^2} + 2{z^2}}}{{4 – 4 + 32}} = \dfrac{{108}}{{32}} = \dfrac{{27}}{8}\\
\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{27}}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \\
{y^2} = \dfrac{{27}}{2} \Rightarrow y = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \\
{z^2} = 54 \Rightarrow z = \pm \sqrt {54}
\end{array}$
b)
$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} – {y^2}}}{{25 – 16}} = \dfrac{{36}}{9} = 4\\
\Rightarrow {x^2} = 100 \Rightarrow x = 10;x = – 10\\
{y^2} = 64 \Rightarrow y = 8;y = – 8
\end{array}$