Tìm x; y biết: $\frac{x – a}{m}$ = $\frac{y-b}{n}$ và x + y = k

0 bình luận về “Tìm x; y biết: $\frac{x – a}{m}$ = $\frac{y-b}{n}$ và x + y = k”

1. $\dfrac{x-a}{m}=\dfrac{y-b}{n}=\dfrac{x-a+y-b}{m+n}=\dfrac{k-a-b}{m+n}$

   $→\dfrac{x-a}{m}=\dfrac{k-a-b}{m+n}$

   $x-a=\dfrac{(k-a-b).m}{m+n}$

   $x-a=\dfrac{ka-am-bm}{m+n}$

   $x=\dfrac{ka-am-bm}{m+n}+a$

   $x=\dfrac{ka-am-bm}{m+n}+\dfrac{a(m+n)}{m+n}$

   $x=\dfrac{ka-am-bm+am+an}{m+n}$

   $x=\dfrac{ka-bm+an}{m+n}$

   $→\dfrac{y-b}{n}=\dfrac{k-a-b}{m+n}$

   $y-b=\dfrac{(k-a-b).n}{m+n}$

   $y-b=\dfrac{kn-an-bn}{m+n}$

   $y=\dfrac{kn-an-bn}{m+n}+b$

   $y=\dfrac{kn-an-bn}{m+n}+\dfrac{b(m+n)}{m+n}$

   $y=\dfrac{kn-an-bn+bm+bn}{m+n}$

   $y=\dfrac{kn-an+bm}{m+n}$

   Vậy $x=\dfrac{ka-bm+an}{m+n}, y=\dfrac{kn-an+bm}{m+n}$

   Bình luận

2. Đáp án: `x=\frac{km-bm+an}{m+n};y=\frac{kn-an+bm}{m+n}`

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   `\frac{x-a}{m}=\frac{y-b}{n}=\frac{x-a+y-b}{m+n}=\frac{k-a-b}{m+n}`

   Ta có:

   `\frac{x-a}{m}=\frac{k-a-b}{m+n}`

   `⇒x-a=\frac{(k-a-b).m}{m+n}=\frac{km-am-bm}{m+n}`

   `⇒x=\frac{km-am-bm}{m+n}+a=\frac{km-am-bm+am+an}{m+n}=\frac{km-bm+an}{m+n}`

   `\frac{y-b}{n}=\frac{k-a-b}{m+n}`

   `⇒y-b=\frac{(k-a-b).n}{m+n}=\frac{kn-an-bn}{m+n}`

   `⇒y=\frac{kn-an-bn}{m+n}+b=\frac{kn-an-bn+bm+bn}{m+n}=\frac{kn-an+bm}{m+n}`

   Bình luận