tìm x, y biết và xy = 10 $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ 01/07/2021 Bởi Sadie tìm x, y biết và xy = 10 $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$
Đáp án: $\\$ $\bullet$ Đề : `xy = 10, x/2 = y/5` Đặt `x/2 = y/5 = k` `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=k\\ \dfrac{y}{5}=k\end{array} \right.\) `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=5k\end{array} \right.\) `(1)` Thay `(1)` vào `xy = 10` ta được : `↔ 2k . 5k = 10` `↔ (2 . 5) (k . k) = 10` `↔ 10k^2 = 10` `↔ k^2 = 10 : 10` `↔ k^2 = 1` `↔` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=1^2\\k^2=(-1)^2\end{array} \right.\) `↔` \(\left[ \begin{array}{l}k=1\\k=-1\end{array} \right.\) Với `k = 1` thay vào `(1)` ta được : `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . 1\\y = 5 . 1\end{array} \right.\) `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=5\end{array} \right.\) Với `k=-1` thay vào `(1)` ta được : `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . (-1)\\y=5 . (-1)\end{array} \right.\) `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=-5\end{array} \right.\) Vậy `(x;y) = (2;5), (-2;-5)` $\\$ $\\$ $\bullet$ Đề : `x + y = 10,x/2 = y/5` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có : `x/2 = y/5 = (x + y)/(2 + 5) = 10/7` `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=\dfrac{10}{7}\\ \dfrac{y}{5}=\dfrac{10}{7}\end{array} \right.\) `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . \dfrac{10}{7}\\y=5 . \dfrac{10}{7}\end{array} \right.\) `↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{20}{7}\\y=\dfrac{50}{7}\end{array} \right.\) Vậy `(x;y) = (20/7; 50/7)` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: Theo đề $\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$ và x+y=10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\frac{x}{2}$ =$\frac{y}{5}$=$\frac{x+y}{2+5}$=$\frac{10}{7}$ Ta có: $\frac{x}{2}$=$\frac{10}{7}$⇒x=$\frac{20}{7}$ $\frac{y}{5}$=$\frac{10}{7}$⇒y=$\frac{50}{7}$ Vậy$\frac{x}{2}$ =$\frac{y}{5}$⇔ x=$\frac{10}{7}$ và y=$\frac{50}{7}$ Bình luận
Đáp án:
$\\$
$\bullet$ Đề : `xy = 10, x/2 = y/5`
Đặt `x/2 = y/5 = k`
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=k\\ \dfrac{y}{5}=k\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=5k\end{array} \right.\) `(1)`
Thay `(1)` vào `xy = 10` ta được :
`↔ 2k . 5k = 10`
`↔ (2 . 5) (k . k) = 10`
`↔ 10k^2 = 10`
`↔ k^2 = 10 : 10`
`↔ k^2 = 1`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=1^2\\k^2=(-1)^2\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}k=1\\k=-1\end{array} \right.\)
Với `k = 1` thay vào `(1)` ta được :
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . 1\\y = 5 . 1\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=5\end{array} \right.\)
Với `k=-1` thay vào `(1)` ta được :
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . (-1)\\y=5 . (-1)\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=-5\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (2;5), (-2;-5)`
$\\$
$\\$
$\bullet$ Đề : `x + y = 10,x/2 = y/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/2 = y/5 = (x + y)/(2 + 5) = 10/7`
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=\dfrac{10}{7}\\ \dfrac{y}{5}=\dfrac{10}{7}\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . \dfrac{10}{7}\\y=5 . \dfrac{10}{7}\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{20}{7}\\y=\dfrac{50}{7}\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (20/7; 50/7)`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Theo đề $\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$ và x+y=10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\frac{x}{2}$ =$\frac{y}{5}$=$\frac{x+y}{2+5}$=$\frac{10}{7}$
Ta có:
$\frac{x}{2}$=$\frac{10}{7}$⇒x=$\frac{20}{7}$
$\frac{y}{5}$=$\frac{10}{7}$⇒y=$\frac{50}{7}$
Vậy$\frac{x}{2}$ =$\frac{y}{5}$⇔ x=$\frac{10}{7}$ và y=$\frac{50}{7}$