Tìm x,y để biểu thức sau đạt GTNN x^2-4xy+5y^2+10x-22y+50 31/10/2021 Bởi Allison Tìm x,y để biểu thức sau đạt GTNN x^2-4xy+5y^2+10x-22y+50
Đáp án + giải thích các bước giải: `x^2-4xy+5y^2+10x-22y+50` `=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+25+y^2-2y+1+24` `=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+24` `=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+24>=24` Dấu bằng xảy ra khi $ \left\{\begin{matrix} x-2y+5=0\\y-1=0 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\y=1 \end{matrix}\right.$ Bình luận
Đặt `A= x^2-4xy+5y^2+10x-22y+50 ` `A= (x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+(y^2-2y+1)+49 ` `A= (x-2y)^2+10(x-2y)+(y-1)^2+49 ` `A= [(x-2y)^2+2.5.(x-2y)+5^2]+(y-1)^2+24 ` `A= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+24 >=24AAx,y` `A_min=24<=>x=-3;y=1` Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
`x^2-4xy+5y^2+10x-22y+50`
`=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+25+y^2-2y+1+24`
`=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+24`
`=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+24>=24`
Dấu bằng xảy ra khi $ \left\{\begin{matrix} x-2y+5=0\\y-1=0 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\y=1 \end{matrix}\right.$
Đặt `A= x^2-4xy+5y^2+10x-22y+50 `
`A= (x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+(y^2-2y+1)+49 `
`A= (x-2y)^2+10(x-2y)+(y-1)^2+49 `
`A= [(x-2y)^2+2.5.(x-2y)+5^2]+(y-1)^2+24 `
`A= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+24 >=24AAx,y`
`A_min=24<=>x=-3;y=1`