Tìm x,y để biểu thức sau đạt GTNN và tìm giá trị nhỏ nhất ấy. 3x²+y²-2xy+2y-14x+2020 31/07/2021 Bởi Vivian Tìm x,y để biểu thức sau đạt GTNN và tìm giá trị nhỏ nhất ấy. 3x²+y²-2xy+2y-14x+2020
`3 x^2 + y^2 − 2 x y + 2 y − 14 x + 2020 ` `= ( y^2 + 2 y + 1 ) − ( 2 x y + 2 x ) + x^2 + 2 x^2 − 12 x + 18 + 2001` ` = ( y + 1 )^2 − 2 x ( y + 1 ) + x^2 + 2 ( x^2 − 6 x + 9 ) + 2001 ` `= ( y + 1 − x )^2 + 2 ( x − 3 )^2 + 2001>=2001 ` Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}y+1-x=0 \\x-3=0\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}x=3 \\y=2\end{cases}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: $3x^2+y^2-2xy+2y-14x+2020$ $=(y^2+2y+1)-(2xy+2x)+x^2+2x^2-12x+18+2001$ $=(y+1)^2-2x(y+1)+x^2+2(x^2-6x+9)+2001$ $=(y+1-x)^2+2(x-3)^2+2001$ $\text{Vì $(y+1-x)^2+2(x-3)^2 \geq 0$}$ $\text{nên $(y+1-x)^2+2(x-3)^2+2001 \geq 2001$}$ $\text{Dấu “=” xảy ra khi:}$ $\begin{cases}y+1-x=0 \\x-3=0\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}x=3 \\y=2\end{cases}$ $\text{Vậy GTNN của biểu thức là $2001$ khi $x=3$ và $y=2$}$ Chúc bạn học tốt !!! Bình luận
`3 x^2 + y^2 − 2 x y + 2 y − 14 x + 2020 `
`= ( y^2 + 2 y + 1 ) − ( 2 x y + 2 x ) + x^2 + 2 x^2 − 12 x + 18 + 2001`
` = ( y + 1 )^2 − 2 x ( y + 1 ) + x^2 + 2 ( x^2 − 6 x + 9 ) + 2001 `
`= ( y + 1 − x )^2 + 2 ( x − 3 )^2 + 2001>=2001 `
Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}y+1-x=0 \\x-3=0\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}x=3 \\y=2\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$3x^2+y^2-2xy+2y-14x+2020$
$=(y^2+2y+1)-(2xy+2x)+x^2+2x^2-12x+18+2001$
$=(y+1)^2-2x(y+1)+x^2+2(x^2-6x+9)+2001$
$=(y+1-x)^2+2(x-3)^2+2001$
$\text{Vì $(y+1-x)^2+2(x-3)^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(y+1-x)^2+2(x-3)^2+2001 \geq 2001$}$
$\text{Dấu “=” xảy ra khi:}$
$\begin{cases}y+1-x=0 \\x-3=0\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=3 \\y=2\end{cases}$
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $2001$ khi $x=3$ và $y=2$}$
Chúc bạn học tốt !!!