Tìm x, y là các số tự nhiên, thoả mãn: 18(x – 2020)^2 = 36 – y^2\ Mong mn giúp ah 18/08/2021 Bởi Sadie Tìm x, y là các số tự nhiên, thoả mãn: 18(x – 2020)^2 = 36 – y^2\ Mong mn giúp ah
Ta có `18(x-2020)^2>=0` `=>36-y^2>=0` `=>y^2<=36` `=>-6<=y<=6` Lại có `y` là số tự nhiên `=>0<=y<=6` Để `x` là số tự nhiên thi `\frac{36-y^2}{18}=a` là số tự nhiên và `a` là số chính phương Xét các giá trị của `y` thì chỉ có `y=6` thõa mãn điều kiện Khi đó `18(x-2020)^2=0` `=>x-2020=0` `=>x=2020` Vậy cặp giá trị `(x,y)` thõa mãn là `(2020,6)` Bình luận
`18(x – 2020)^2 = 36 – y^2` `(1)` `⇒ 18(x – 2020)^2 ≤ 36` `⇒ (x – 2020)^2 ≤ 2` `(x ∈ N)` `⇒ -1 ≤ (x – 2020)^2 ≤ 1` `⇒ 2019 ≤ x ≤ 2021` `+) x = 2019` thay vào `(1)` ta được:`36 – y^2 = 18` `⇒ y^2 = 18` (loại) `+) x = 2020` thay vào `(1)` ta được:`36 – y^2 = 0` `⇒ y^2 = 36` `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}y=6\\y = -6\end{array} \right.\) `⇒ y = 6` (thỏa mãn) ; `y = -6` (loại) `+) x = 2021` thay vào `(1)` ta được: `36 – y^2 = 18` `⇒ y^2 = 18` (loại) Vậy `(x; y) = (2020; 6)` Bình luận
Ta có `18(x-2020)^2>=0`
`=>36-y^2>=0`
`=>y^2<=36`
`=>-6<=y<=6`
Lại có `y` là số tự nhiên
`=>0<=y<=6`
Để `x` là số tự nhiên thi
`\frac{36-y^2}{18}=a` là số tự nhiên và `a` là số chính phương
Xét các giá trị của `y` thì chỉ có `y=6` thõa mãn điều kiện
Khi đó `18(x-2020)^2=0`
`=>x-2020=0`
`=>x=2020`
Vậy cặp giá trị `(x,y)` thõa mãn là `(2020,6)`
`18(x – 2020)^2 = 36 – y^2` `(1)`
`⇒ 18(x – 2020)^2 ≤ 36`
`⇒ (x – 2020)^2 ≤ 2` `(x ∈ N)`
`⇒ -1 ≤ (x – 2020)^2 ≤ 1`
`⇒ 2019 ≤ x ≤ 2021`
`+) x = 2019` thay vào `(1)` ta được:
`36 – y^2 = 18`
`⇒ y^2 = 18` (loại)
`+) x = 2020` thay vào `(1)` ta được:
`36 – y^2 = 0`
`⇒ y^2 = 36`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}y=6\\y = -6\end{array} \right.\)
`⇒ y = 6` (thỏa mãn) ; `y = -6` (loại)
`+) x = 2021` thay vào `(1)` ta được:
`36 – y^2 = 18`
`⇒ y^2 = 18` (loại)
Vậy `(x; y) = (2020; 6)`