tìm x,y là số tự nhiên biết x,y > 1 và x+1 chia hết y , y+1 chia hết x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤y

– Nếu x = 1 thì x +1=2 ⋮ y ⇒ y=1,hoặc 2 

⇒(x,y)=(1,1),(1,2)

– Nếu x≥2 thì 2≤x≤y

Có ⎨y+1⋮x,x+1⋮y  

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy

⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1/xy=1/x+1/y+1/xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1/x+1/y+1/xy≤1/2+1/2+1/4

=5/4

Từ đó suy ra 1/x+1/y+1/xy=11/x+1/y+1/xy

=1 (1)

⇒1=1/x+1/y+1/xy≤1/x+1/x+12/x=52/x ⇒2x≤5

⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 1/2+1/y+1/2y=1

 ⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).