Tìm `x, y ∈ N` biết: `25 – y^2 = 8(x – 2009)^2` 30/08/2021 Bởi Kinsley Tìm `x, y ∈ N` biết: `25 – y^2 = 8(x – 2009)^2`
Đáp án: $(x;y)= (2009;5)$ Giải thích các bước giải: $\quad 25 – y^2= 8(x-2009)^2\qquad (*)$ $\Leftrightarrow 8(x-2009)^2 \leqslant 25$ $\Leftrightarrow (x-2009)^2 \leqslant 3\quad (x\in \Bbb N)$ $\Leftrightarrow – 1 \leqslant x – 2009 \leqslant 1$ $\Leftrightarrow 2008 \leqslant x \leqslant 2010$ $+)\quad x = 2008$ thay vào $(*)$ ta được: $25 – y^2 = 8$ $\Leftrightarrow y^2 = 17$ (loại) $+)\quad x = 2009$ thay vào $(*)$ ta được: $25 – y^2 = 0$ $\Leftrightarrow y^2 = 25$ $\Leftrightarrow y = 5$ (nhận) $+)\quad x = 2010$ thay vào $(*)$ ta được: $25 – y^2 = 8$ $\Leftrightarrow y^2 = 17$ (loại) Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)= (2009;5)$ Bình luận
Đáp án:
$(x;y)= (2009;5)$
Giải thích các bước giải:
$\quad 25 – y^2= 8(x-2009)^2\qquad (*)$
$\Leftrightarrow 8(x-2009)^2 \leqslant 25$
$\Leftrightarrow (x-2009)^2 \leqslant 3\quad (x\in \Bbb N)$
$\Leftrightarrow – 1 \leqslant x – 2009 \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 2008 \leqslant x \leqslant 2010$
$+)\quad x = 2008$ thay vào $(*)$ ta được:
$25 – y^2 = 8$
$\Leftrightarrow y^2 = 17$ (loại)
$+)\quad x = 2009$ thay vào $(*)$ ta được:
$25 – y^2 = 0$
$\Leftrightarrow y^2 = 25$
$\Leftrightarrow y = 5$ (nhận)
$+)\quad x = 2010$ thay vào $(*)$ ta được:
$25 – y^2 = 8$
$\Leftrightarrow y^2 = 17$ (loại)
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)= (2009;5)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình