tìm x,y nguyên biết(1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)

0 bình luận về “tìm x,y nguyên biết(1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)”

1. `(1 + x^2)(1 + y^2) + 4xy + 2(x + y)(1 + xy) = 25`

   `⇒ 1 + y² + x² + x² y² + 4xy + 2(x + y)(1 + xy) = 25`

   `⇒ (x + y)² + 2(x + y)(1 + xy) + (1 + xy)² – 25 = 0`

   `⇒ (x + y + 1 + xy + 5)(x + y + 1 + xy – 5) = 0`

   `⇒ x + y + xy = -6` hoặc `x + y + xy = 4`

   `-` `Nếu` `x + y + xy = -6`

   `⇔ x + y + xy + 1 = -5`

   `⇔ (x + 1)(y + 1) = -5`

   $\text{Ta lập bảng sau :}$

   $\left[\begin{array}{ccc}x+1&1&5&-1&-5\\y+1&-5&-1&5&1\\x&0&4&-2&-6\\y&-6&-2&4&0\end{array}\right]$

   Xin hay nhất !

    

   Bình luận

2. (1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25

   <=> 1 +y²+x²+x²y²+4xy+2(x+y)(1+xy)=25

   <=>(x+y)²+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)²-25=0

   <=>(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy-5)=0

   <=>x+y+xy=-6 hoặc x+y+xy=4

   +) Nếu x+y+xy=-6<=>x+y+xy+1=-5<=>(x+1)(y+1)=-5

   Ta có bảng:

   x+1           1          5     -1        -5

   y+1          -5        -1       5        1

   x               0         4        -2        -6

   y               -6         -2       4        0

   Vậy(x,y)∈{(0;-6);(4;-2);(-2;4);(-6;0}

   TH còn lại làm tương tự nha bn !!!!

   Bình luận