Tìm x,y nguyên biết: x^2+2xy+7(x+y)+y^10+10=0 Giúp mình với ạ 30/10/2021 Bởi Rylee Tìm x,y nguyên biết: x^2+2xy+7(x+y)+y^10+10=0 Giúp mình với ạ
Đáp án: $\begin{array}{l}{x^2} + 2xy + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0\\ \Rightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 = 0\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 = 0\\Đặt:x + y = t\\ \Rightarrow {t^2} + 7t + 10 = 0\\ \Rightarrow {t^2} + 2t + 5t + 10 = 0\\ \Rightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 2\\t = – 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = – 2\\x + y = – 5\end{array} \right.\\Do:x;y \in Z\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2 – y\left( {y \in Z} \right)\\x = – 5 – y\left( {y \in Z} \right)\end{array} \right.\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2xy + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 = 0\\
\Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 = 0\\
Đặt:x + y = t\\
\Rightarrow {t^2} + 7t + 10 = 0\\
\Rightarrow {t^2} + 2t + 5t + 10 = 0\\
\Rightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t + 5} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = – 2\\
t = – 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = – 2\\
x + y = – 5
\end{array} \right.\\
Do:x;y \in Z\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 2 – y\left( {y \in Z} \right)\\
x = – 5 – y\left( {y \in Z} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$