tìm x,y nguyên dương biết : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{3}$

0 bình luận về “tìm x,y nguyên dương biết : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{3}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$$=\frac{1}{3}$ 

   ⇒$\frac{x+y}{xy}$$=\frac{1}{3}$ 

   ⇒$3(x+y)=xy$

   ⇒$3x+3y-xy=0$

   ⇒$(3x-xy)+3y+9=9$

   ⇒$(x-3)(3-y)=9$

   ⇒$x-3,3-y ∈ ƯC(9)={1;3;9}$

   Ta có bảng giá trị sau:

   $x-3:1;3;9$

   $3-y:1;3;9$

   $x:4;6;12$

   $y:2;0;-6$

   Vậy…..

   Xin hay nhất ạ,làm ơn

   @minh

   Bình luận

2. Đáp án: $(x;y)∈\{(4;12);(6;6);(12;4)\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   `\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}(x;y\ne0)`

   `⇔\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}`

   $⇔xy=3x+3y$

   $⇔xy-3x-3y+9=9$

   $⇔x(y-3)-3(y-3)=9$

   $⇔(x-3)(y-3)=9$

   Do $x;y∈N*⇒x-3∈Z;y-3∈Z$

   Xảy ra các trường hợp:

   -Trương hợp $1:\large \left \{ {{x-3=1} \atop {y-3=9}} \right.⇔\large \left \{ {{x=4} \atop {y=12}} \right.$ (thỏa mãn)

   -Trường hợp $2:\large \left \{ {{x-3=3} \atop {y-3=3}} \right.⇔\large \left \{ {{x=6} \atop {y=6}} \right.$ (thỏa mãn)

   -Trường hợp $3:\large \left \{ {{x-3=9} \atop {y-3=1}} \right.⇔\large \left \{ {{x=12} \atop {y=4}} \right.$ (thỏa mãn)

   -Trường hợp $4:\large \left \{ {{x-3=-1} \atop {y-3=-9}} \right.⇔\large \left \{ {{x=2} \atop {y=-6}} \right.$ (không thỏa mãn)

   -Trường hợp $5:\large \left \{ {{x-3=-3} \atop {y-3=-3}} \right.⇔\large \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$ (không thỏa mãn)

   -Trường hợp $6:\large \left \{ {{x-3=-9} \atop {y-3=-1}} \right.⇔\large \left \{ {{x=-6} \atop {y=2}} \right.$ (không thỏa mãn)

   Bình luận