Tìm `x, y ∈ NN`: `a) 6^x + 8^x = 10^x` `b) 2^x + 1 = y` `c) 2^x + 37 = |y-45|+y-45` (`x,y` nguyên tố)

0 bình luận về “Tìm `x, y ∈ NN`: `a) 6^x + 8^x = 10^x` `b) 2^x + 1 = y` `c) 2^x + 37 = |y-45|+y-45` (`x,y` nguyên tố)”

1. Đáp án:

   Lý giải câu c:

   Vì y là số nguyên tố mà 45 là hợp số nên

   `=>y ne 45`

   `=>y>45` hoặc `y<45`

   Giải thích các bước giải:

   `a,6^x+8^x=10^x`

   `=>(2.3)^x+(2.4)^x=(2.5)^x`

   Chia ai vế cho `2^x>0` 

   `=>3^x+4^x=5^x`

   Chia hai vế cho `5^x>0` 

   `=>(3/5)^x+(4/5)^x=1`

   Nếu `x<2`

   `=>VT<9/25+16/25=1`

   `=>` loại.

   Nếu `x=2`

   `=>VT=9/25+16/25=1`

   `=>` nhận.

   Nếu `x>2`

   `=>VT>9/25+16/25=1`

   `=>` loại.

   Vậy `x=2`

   `b,2^x+1=2y`

   `VP=2y` chẵn

   `=>VT=2^x+1` chẵn

   mà `1` lẻ

   `=>2^x` lẻ

   `=>2^x=1`

   `=>x=0`

   `=>y+1=1`

   `=>y=0(TM)`

   Vậy `(x,y)=(0,0)`

   `c,2^x+37=|y-45|+y-45`

   *Nếu `y>45`

   `=>|y-45|=y-45`

   `=>2^x+37=2(y-45)`

   `VP=2(y-45)` chẵn

   `=>VT=2^x+37` chẵn

   `=>2^x` lẻ

   `=>2^x=1`

   `=>x=0`(loại vì x,y nguyên tố)

   *Nếu `y<45`

   `=>|y-45|=45-y`

   `=>2^x+37=0`

   `=>2^x=-37` vô lý vì `2^x>0`

   Vậy `không có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài.

   `d,y^2+117=x^2`

   `=>x^2-y^2=117`

   `=>(x-y)(x+y)=117=3.39=9.13`

   Vì `x-y<=x+y`

   `=>x+y in {13,39}`

   `TH1`

   `x-y=3,x+y=39`

   `=>2x=42,x+y=39`

   `=>x=21,y=39-x=18(TM)`

   `=>(x,y)=(21,18)`

   `TH2:`

   `x+y=13,x-y=3`

   `=>2x=16,x+y=13`

   `=>x=8,y=13-x=5(TM)`

   Vậy `(x,y)=(8,5)`

   Vậy `(x,y)=(21,18),(8,5)`

   Bình luận