Tìm x, y ∈ Q, biết : a) |2x – 5| + |x – y + 1| = 0 b) |3x – 12| + |9y – 2|^2020 = 0 08/08/2021 Bởi Daisy Tìm x, y ∈ Q, biết : a) |2x – 5| + |x – y + 1| = 0 b) |3x – 12| + |9y – 2|^2020 = 0
a) Vì `|2x-5|≥0` `|x-y-1|≥0` `⇒|2x-5|+|x-y+1|≥0` Dấu `=` xảy ra khi `2x-5=0` và `x-y+1=0` `⇔2x=5` và `x-y=-1` `⇔x=5/2` và `5/2-y=-1` `⇔x=5/2` và `y=7/2` b) Vì `|3x-12|≥0` `|9y-2|≥0` `⇒|9y-2|^2020≥0` `⇒|3x-12|+|9y-2|^2020≥0` Dấu `=` xảy ra khi `3x-12=0` và `9y-2=0` `⇔3x=12` và `9y=2` `⇔x=4` và `y=2/9` Bình luận
Đáp án: `a, x = 5/2 ; y = 7/2` `b, x = 4 ; y = 2/9` Giải thích các bước giải: `a,` Ta có: `|2x – 5| + |x – y + 1| = 0` Mà $\left\{ \begin{array}{l}|2x – 5| ≥ 0\\|x – y + 1| ≥ 0\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}|2x – 5| = 0\\|x – y + 1| = 0\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}2x – 5 = 0\\x – y + 1 = 0\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}2x = 5\\x – y = -1\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} – y = -1\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{5}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2} \end{array} \right.$ Vậy `x = 5/2 ; y = 7/2` `b,` Ta có: `|3x – 12| + |9y – 2|^2020 = 0` Mà $\left\{ \begin{array}{l}|3x – 12| ≥ 0\\|9y – 2|^{2020} ≥ 0\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}|3x – 12| = 0\\|9y – 2|^{2020} = 0\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}3x – 12 = 0\\9y – 2 = 0\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}3x = 12\\9y = 2\end{array} \right.$ `⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = \frac{2}{9}\end{array} \right.$ Vậy `x = 4 ; y = 2/9` Bình luận
a)
Vì `|2x-5|≥0`
`|x-y-1|≥0`
`⇒|2x-5|+|x-y+1|≥0`
Dấu `=` xảy ra khi
`2x-5=0` và `x-y+1=0`
`⇔2x=5` và `x-y=-1`
`⇔x=5/2` và `5/2-y=-1`
`⇔x=5/2` và `y=7/2`
b)
Vì `|3x-12|≥0`
`|9y-2|≥0`
`⇒|9y-2|^2020≥0`
`⇒|3x-12|+|9y-2|^2020≥0`
Dấu `=` xảy ra khi
`3x-12=0` và `9y-2=0`
`⇔3x=12` và `9y=2`
`⇔x=4` và `y=2/9`
Đáp án: `a, x = 5/2 ; y = 7/2`
`b, x = 4 ; y = 2/9`
Giải thích các bước giải:
`a,` Ta có: `|2x – 5| + |x – y + 1| = 0`
Mà $\left\{ \begin{array}{l}|2x – 5| ≥ 0\\|x – y + 1| ≥ 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}|2x – 5| = 0\\|x – y + 1| = 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}2x – 5 = 0\\x – y + 1 = 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}2x = 5\\x – y = -1\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\\frac{5}{2} – y = -1\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{5}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = \frac{7}{2} \end{array} \right.$
Vậy `x = 5/2 ; y = 7/2`
`b,` Ta có: `|3x – 12| + |9y – 2|^2020 = 0`
Mà $\left\{ \begin{array}{l}|3x – 12| ≥ 0\\|9y – 2|^{2020} ≥ 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}|3x – 12| = 0\\|9y – 2|^{2020} = 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}3x – 12 = 0\\9y – 2 = 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}3x = 12\\9y = 2\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = \frac{2}{9}\end{array} \right.$
Vậy `x = 4 ; y = 2/9`