Tìm x,y sao cho gt của biểu thức: M=( 3x – 2y – 1) mũ2 + (1 – 0,25y) mũ 2 -3 Là nhỏ nhất

0 bình luận về “Tìm x,y sao cho gt của biểu thức: M=( 3x – 2y – 1) mũ2 + (1 – 0,25y) mũ 2 -3 Là nhỏ nhất”

1. M=$(3x-2y-1)²+(1-0,25y)²-3$

   Ta có : $(3x-2y-1)²≥0$ với mọi $x,y$

              $(1-0,25y)²≥0 $ với mọi $y$

       ⇒$(3x-2y-1)²+(1-0,25y)²-3≥-3 $ với mọi $x,y$

       ⇒Min M là $-3$ ⇔$\left \{ {{(3x-2y-1)²=0} \atop {(1-0,25y)²=0}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{3x-2y-1=0} \atop {1-0,25y=0}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{3x-2y=0} \atop {0,25y=1}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{3x-2y=1} \atop {y=4}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{3x-2.4=1} \atop {y=4}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{3x-8=1} \atop {y=4}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{3x=9} \atop {y=4}} \right.$ 

                                 ⇔$\left \{ {{x=3} \atop {y=4}} \right.$    

            Vậy với $x=3,y=4$ thì GTNN của M là $-3$

   Bình luận

2. Đáp án:$Min_M=-3\Leftrightarrow \begin{cases}y=4\\x=3\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   `M=(3x-2y-1)^2+(1-0,25y)^2-3`

   Vì `(3x-2y-1)^2>=0`

   `(1-0,25y)^2>=0`

   `=>(3x-2y-1)^2+(1-0,25y)^2>=0`

   `=>(3x-2y-1)^2+(1-0,25y)^2-3>=-3`

   Hay `M>=-3`

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}3x-2y-1=0\\1-0,25y=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=4\\3x=2y+1=9\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=4\\x=3\end{cases}$

   Bình luận