tìm x;y thỏa mãn $x^{2}$+2$x^{2}$$y^{2}$ +2$y^{2}$-($x^{2}$$y^{2}$+2$x^{2}$ )=0

0 bình luận về “tìm x;y thỏa mãn $x^{2}$+2$x^{2}$$y^{2}$ +2$y^{2}$-($x^{2}$$y^{2}$+2$x^{2}$ )=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Thêm điều kiện `:x,y∈Z`

   `x^2+2x^2y^2+2y^2-(x^2y^2+2x^2)=0`

   `=>x^2 y^2-x^2+2y^2=0`

   `=>y^2(x^2+2)=x^2`

   `=>x^2`$\vdots$`(x^2+2)`

   `=>(x^2+2)-2`$\vdots$`(x^2+2)`

   `=>2`$\vdots$`(x^2+2)`

   `=>x^2+2∈Ư(2)={±1,±2}`

   Lại có `x^2+y^2>=2`

   `=>x^2+2=2`

   `=>x^2=0`

   `=>x=0`

   `=>2y^2=0`

   `=>y=0`

   Vậy `(x,y)` là `(0,0)`

   Bình luận

2. Đáp án: $x=y=0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+2x^2y^2+2y^2-(x^2y^2+2x^2)=0$

   $\to x^2+2x^2y^2+2y^2-x^2y^2-2x^2=0$

   $\to  2x^2y^2-x^2y^2+x^2-2x^2+2y^2=0$

   $\to x^2y^2-x^2+2y^2=0$

   $\to x^2y^2+2y^2=x^2$

   $\to y^2(x^2+2)=x^2$

   Vì $x, y\in Z\to x^2\quad\vdots\quad x^2+2$

   $\to x^2+2-2\quad\vdots\quad x^2+2$

   $\to2\quad\vdots\quad x^2+2$

   Do $x^2+2\ge 0+2=2, x\in Z\to x^2+2\in U(2)$

   $\to x^2+2=2$

   $\to x^2=0$

   $\to x=0$

   $\to y^2(0+2)=0$

   $\to y=0$

    

   Bình luận