tìm x,y thuộc IN* sao cho x^3+3xy(x+y)=3y^2+4y

x³+3xy(x+y)=3y²+4y

x³+3xy(x+y)+y³=y³+3y²+4y

(x+y)³=y³+3y²+4y

vì y là số tự nhiên nên y>0

⇒3y²+4y>0

⇒(x+y)³>y³(1)

mặt khác  (x+y)³=y³+6y²+12y+8-3y²-8y-8=(y+2)³-(3y²+8y+8)

 mà 3y²+8y+8=3(y²+2.y.$\frac{4}{3}$ +($\frac{4}{3}$ )²)+$\frac{8}{9}$ >0

HAY  (x+y)³<(y+2)³(2)

Từ (1),(2)⇒y³<(x+y)³<(y+2)³

mà x,y là các số nguyên 

nên (x+y)³=(y+1)³

⇒x+y=y+1

⇒x=1

thề vào phương trình

1³+3.1.y(1+y)=3.y²+4y

1+3y+3y²=3.y²+4y

y+1=0

y=-1

VẬY (X,Y)=(1,-1)