Tìm x,ý thuộc N biết 36-y^2=8.(x-2017)^2 09/09/2021 Bởi Allison Tìm x,ý thuộc N biết 36-y^2=8.(x-2017)^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2017\right)^2\Rightarrow y^2=36-8\left(x-2017\right)^2\) +)Xét trường hợp y=0 \(\Rightarrow y^2=0\Rightarrow36-8\left(x-2017\right)^2=0\Rightarrow8\left(x-2017\right)^2=36\) \(\Rightarrow\left(x-2017\right)^2=4,5\) (ko thỏa mãn vì \(x\in N\)) +)Xét trường hợp \(y\ne0\Rightarrow y^2>0\Rightarrow36-8\left(x-2017\right)^2>0\Rightarrow8\left(x-2017\right)^2>36\) \(\Rightarrow\left(x-2017\right)^2>4,5\) Mà \(\left(x-2017\right)^2\) là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2017\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\) Với \(\left(x-2017\right)^2=0\Rightarrow x=2017\Rightarrow36-y^2=8.0\Rightarrow y^2=36\) \(\Rightarrow y=\sqrt{36}=6\)\(\Rightarrow x=2017;y=6\) (thỏa mãn) Với \(\left(x-2017\right)^2=1\Rightarrow36-y^2=8\Rightarrow y^2=28\) (ko thỏa mãn) Với \(\left(x-2017\right)^2=4\Rightarrow\)x-2017=2 hoặc x-2017=-2 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2019\left(TM\right)\\x=2015\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow36-y^2=8.4=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\sqrt{4}=2\)(do y thuộc N) Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=6\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2015\\y=2\end{matrix}\right.\) Bình luận
`36-y^2=8.(x-2017)^2` Nhận xét: `8.(x-2017)^2\ge0` `⇒ 36-y^2 \ge0 (1)` Lại có: `y^2 \ge0 ⇔ 36-y^2 \le 36. (2)` Từ `(1)` và `(2)⇒ 0\le36-y^2\le36.` Vì `36-y^2=8.(x-2017)^2 ⇒ 36-y^2 ` chia hết cho `8⇔ 36-y^2∈B(8)={ 0; 16; 24 ; 32 ; 40;…}` Mà `0\le36-y^2\le36 ⇒ 36-y^2 ∈{ 0; 16; 24 ; 32 } ` `⇔y^2∈{ 36; 20; 12; 4 }.` Vì `x,y ∈ NN ⇒ y^2 ∈{36;4}` ( vì dễ thấy `y^2=20, y^2=12` thì `y∉N` ) Ta có hai trường hợp ( vì `y∈N` ): TH1: ` y^2= 36 ⇒ y=6.`( vì `y∈N` ) Thay vào ta có: `36-36=8.(x-2017)^2⇔0=8.(x-2017)^2⇔ (x-2017)^2=0 ⇒ x=2017.` Thỏa mãn vì, `6,2017 ∈ NN.` TH2: ` y^2= 4 ⇒ y=2.`( vì `y∈N` ) Thay vào ta có: `36-4=8.(x-2017)^2⇔32=8.(x-2017)^2⇔ (x-2017)^2=4 ` Ta có: `4=2^2=(-2)^2.` `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-2017=2\\x-2017=-2\end{array} \right.\) `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2019\\x=2015\end{array} \right.\) Các giá trị đều thỏa mãn: `x,y ∈ NN.` Vậy ta có các cặp `(x;y)` thỏa mãn: `(2017;6), (2019;2); (2015;2).` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2017\right)^2\Rightarrow y^2=36-8\left(x-2017\right)^2\)
+)Xét trường hợp y=0 \(\Rightarrow y^2=0\Rightarrow36-8\left(x-2017\right)^2=0\Rightarrow8\left(x-2017\right)^2=36\)
\(\Rightarrow\left(x-2017\right)^2=4,5\) (ko thỏa mãn vì \(x\in N\))
+)Xét trường hợp \(y\ne0\Rightarrow y^2>0\Rightarrow36-8\left(x-2017\right)^2>0\Rightarrow8\left(x-2017\right)^2>36\)
\(\Rightarrow\left(x-2017\right)^2>4,5\)
Mà \(\left(x-2017\right)^2\) là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2017\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(x-2017\right)^2=0\Rightarrow x=2017\Rightarrow36-y^2=8.0\Rightarrow y^2=36\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{36}=6\)\(\Rightarrow x=2017;y=6\) (thỏa mãn)
Với \(\left(x-2017\right)^2=1\Rightarrow36-y^2=8\Rightarrow y^2=28\) (ko thỏa mãn)
Với \(\left(x-2017\right)^2=4\Rightarrow\)x-2017=2 hoặc x-2017=-2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2019\left(TM\right)\\x=2015\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow36-y^2=8.4=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\sqrt{4}=2\)(do y thuộc N)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=6\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2015\\y=2\end{matrix}\right.\)
`36-y^2=8.(x-2017)^2`
Nhận xét: `8.(x-2017)^2\ge0`
`⇒ 36-y^2 \ge0 (1)`
Lại có: `y^2 \ge0 ⇔ 36-y^2 \le 36. (2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒ 0\le36-y^2\le36.`
Vì `36-y^2=8.(x-2017)^2 ⇒ 36-y^2 ` chia hết cho `8⇔ 36-y^2∈B(8)={ 0; 16; 24 ; 32 ; 40;…}`
Mà `0\le36-y^2\le36 ⇒ 36-y^2 ∈{ 0; 16; 24 ; 32 } `
`⇔y^2∈{ 36; 20; 12; 4 }.`
Vì `x,y ∈ NN ⇒ y^2 ∈{36;4}` ( vì dễ thấy `y^2=20, y^2=12` thì `y∉N` )
Ta có hai trường hợp ( vì `y∈N` ):
TH1:
` y^2= 36 ⇒ y=6.`( vì `y∈N` )
Thay vào ta có: `36-36=8.(x-2017)^2⇔0=8.(x-2017)^2⇔ (x-2017)^2=0 ⇒ x=2017.`
Thỏa mãn vì, `6,2017 ∈ NN.`
TH2:
` y^2= 4 ⇒ y=2.`( vì `y∈N` )
Thay vào ta có: `36-4=8.(x-2017)^2⇔32=8.(x-2017)^2⇔ (x-2017)^2=4 `
Ta có: `4=2^2=(-2)^2.`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-2017=2\\x-2017=-2\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2019\\x=2015\end{array} \right.\)
Các giá trị đều thỏa mãn: `x,y ∈ NN.`
Vậy ta có các cặp `(x;y)` thỏa mãn: `(2017;6), (2019;2); (2015;2).`