Tìm x,y thuộc N sao cho: 3^x+1=2^y Giúp mk vs ạ.

0 bình luận về “Tìm x,y thuộc N sao cho: 3^x+1=2^y Giúp mk vs ạ.”

1. Đáp án:

   $\left \{ {{x=0;x=1} \atop {y=1;y=2}} \right.$ 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:$3^x+1=2^y$

   Xét $y=0$

   $⇒3^x+1=1$

   $⇒3^x=0$

   $⇒x=∅(loại vì ∉N)$

   Xét $y=1$

   $⇒3^x+1=2$

   $⇒3^x=1$

   $⇒x=0$

   Xét $y=2$

   ⇒$3^x+1=4$

   $⇒3^x=3$

   $⇒x=1$

   Xét $y>2$

   $⇒2^{y+1}⇒n> 3⇒2^{y+1}$ chia hết $8$.Nhưng $3^x+1$ sẽ không chia hết $8$

   ⇒Phương trình vô nghiệm

   Vậy $\left \{ {{x=0;x=1} \atop {y=1;y=2}} \right.$ 

   Bình luận

2. `3^x+1=2^y`

   `+)` Nếu `y=0`

   `⇒3^x+1=2^0`

   `⇔3^x=1-1`

   `⇔3^x=0`

   `⇒x∉NN.`

   `+)` Nếu `y=1`

   `⇒3^x+1=2^1`

   `⇔3^x=2-1`

   `⇔3^x=1`

   `⇒x=0.`

   `+)` Nếu `y=2`

   `⇒3^x+1=2^2`

   `⇔3^x=4-1`

   `⇔3^x=3`

   `⇒x=1.`

   `+)` Nếu `y>2`

   `⇒` Vế phải sẽ bằng: `2^{n+1}, n\ge3 ⇒` Vế phải sẽ chia hết cho `8.`

   Mà vế trái sẽ không chia hết cho `8.`

   `⇒PT` vô nghiệm.

   Vậy ta có các nghiệm: `(x,y)` thỏa mãn là: `(0;1),(1;2).`

   Bình luận