Tìm x,y thuộc Z: a)(x.y-y^2)+(3x-y)=0 b)x.y+x-y=0 c)15-x+y.3=2020-x^2+y^2

0 bình luận về “Tìm x,y thuộc Z: a)(x.y-y^2)+(3x-y)=0 b)x.y+x-y=0 c)15-x+y.3=2020-x^2+y^2”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $(xy-y^2)+3x-y=0$

   $\to xy-y^2+3x-y=0$

   $\to xy-y+3x=y^2$

   $\to y(x-1)+3x= y^2$ 

   $\to y(x-1)+3x-3= y^2-3$ 

   $\to y(x-1)+3(x-1)= y^2-3$ 

   $\to (y+3)(x-1)= y^2-3$ 

   $\to y^2-3\quad\vdots\quad y+3$

   $\to y^2-9+6\quad\vdots\quad y+3$

   $\to y^2-3^2+6\quad\vdots\quad y+3$

   $\to (y-3)(y+3)+6\quad\vdots\quad y+3$

   $\to 6\quad\vdots\quad y+3$

   $\to y+3\in\{1,2,3,-1,-2,-3\}$

   $\to y\in\{-2, -1, 0, -4, -5, -6\}$

   Mà $ (y+3)(x-1)= y^2-3\to x-1=\dfrac{y^2-3}{y+3}$

   $\to x=\dfrac{y^2-3}{y+3}+1$

   $\to x\in\{2, 0, 0, -12, -10, -10\}$

   $\to (x,y)\in\{(2,-2), (0,-1), (0,0), (-12, -4), (-10, -5), (-10,-6)\}$

   b.Ta có:

   $xy+x-y=0$

   $\to x(y+1)-y=0$

   $\to x(y+1)-y-1=-1$

   $\to x(y+1)-(y+1)=-1$

   $\to (x-1)(y+1)=-1$

   $\to x-1, y+1$ là cặp ước của $-1$

   $\to (x-1,y+1)\in\{(-1,1), (1,-1)\}$

   $\to (x,y)\in\{(0, 0), (2, -2)\}$

   c.Ta có:

   $15-x+y\cdot 3=2020-x^2+y^2$

   $\to 15+2y=2020+x-x^2+y^2-y$

   $\to 15+2y=2020+x(1-x)+y(y-1)$

   $\to 15+2y=2020-x(x-1)+y(y-1)$

   Ta có $x-1, x$ và $y-1, y$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp
   $\to x(x-1), y(y-1)\quad\vdots\quad 2$

   $\to 2020-x(x-1)+y(y-1)$ chẵn

   Mà $15+2y$ lẻ

   $\to 15+2y=2020-x(x-1)+y(y-1)$ vô lý

   $\to$Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề

   Bình luận