Tìm x,y thuộc z: a,xy-y+x=20 b,xy+x-3y=30 c,2x+1 chia hết x+2 d,x^2 chia hết x+3

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1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $xy-y+x=20$

   $⇒y.(x-1)+x-1=20-1$

   $⇒y.(x-1)+(x-1)=19$

   $⇒(y+1).(x-1)=19=19.1=1.19=(-1).(-19)=(-19).(-1)$

   $TH1:(y+1).(x-1)=19.1$

   $⇒y=18;x=2$

   $TH2:(y+1).(x-1)=1.19$

   $⇒y=0;x=20$

   $TH3:(y+1).(x-1)=(-19).(-1)$

   $⇒y=-20;x=0$

   $TH4:(y+1).(x-1)=(-1).(-19)$

   $⇒y=-2;x=-18$

   Vậy…

   $ $

   $xy+x-3y=30$

   $⇒x.(y+1)-3y-3=30-3$

   $⇒x.(y+1)-3.(y+1)=27$

   $⇒(x-3).(y+1)=27=27.1=1.27=(-1).(-27)=(-27).(-1)=9.3=3.9=(-3).(-9)=(-9).(-3)$

   $TH1:(x-3).(y+1)=27.1$

   $⇒x=30;y=0$

   $TH2:(x-3).(y+1)=1.27$

   $⇒x=4;y=26$

   $TH3:(x-3).(y+1)=(-1).(-27)$

   $⇒x=2;y=-28$

   $TH4:(x-3).(y+1)=(-27).(-1)$

   $⇒x=-24;y=-2$

   $TH5:(x-3).(y+1)=9.3$

   $⇒x=12;y=2$

   $TH6:(x-3).(y+1)=3.9$

   $⇒x=6;y=8$

   $TH7:(x-3).(y+1)=(-3).(-9)$

   $⇒x=0;y=-10$

   $TH8:(x-3).(y+1)=(-9).(-3)$

   $⇒x=-6;y=-4$

   Vậy…

   $ $

   $2x+1$ $\vdots$ $x+2$

   $⇒2x+4-4+1$ $\vdots$ $x+2$

   $⇒2.(x+2)-3$ $\vdots$ $x+2$

   $⇒3$ $\vdots$ $x+2$

   $⇒x+2∈${$3;1;-1;-3$}

   $⇒x∈${$1;-1;-3;-5$}

   $ $

   $x^{2}$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒x^{2}+3x-3x$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒x.(x+3)-3x$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒-3x$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒-3x-9+9$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒-3.(x+3)+9$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒9$ $\vdots$ $x+3$

   $⇒x+3∈${$9;3;1;-1;-3;-9$}

   $⇒x∈${$6;0;-2;-4;-6;-12$}

   Bình luận

2. a, $xy-y+x=20$

   $⇔y(x-1)+(x-1)=19$

   $⇔(x-1)(y+1)=19$

   Ta có bảng tương ứng:

   x-1   1     -1      19     -19

   y+1  19   -19    1       -1

   x       2      0      20     -18

   y      18   -20     0       -2  

   Vậy $(x,y)∈\{(2;18);(0;-20);(20;0);(-18;-2)\}$

   b, $xy+x-3y=30$

   $⇔x(y+1)-3(y+1)=27$

   $⇔(y+1)(x-3)=27$

   Ta có bảng tương ứng:

   y+1     1     -1     3     -3     9     -9     27    -27

   x-3      27   -27    9     -9    3     -3      1     -1

   y          0     -2     2     -4     8    -10     26    -28

   x          30   -24   12   -6     6     0       4      2

   Vaayh (y,x)∈{(0;30);(-2;-24);(2;12);(-4;-6);(8;6);(-10;0);(26;4);(-28;2)}

   c, Ta có: 2x+1$\vdits$x+2

   ⇒2(x+2)-3$\vdots$x+2

   ⇒x+2∈Ư(3)={±1;±3}

   Ta có bảng tương ứng:

   x+3   1   -1   3   -3

   x        -2  -4  0   -6

   Vậy x∈{-2;-4;0;-6}

   d, Ta có: x²$\vdots$x+3

   ⇒x(x+3)-3x$\vdots$x+3

   ⇒3x$\vdots$x+3

   ⇒3(x+3)-9$\vdost$x+3

   ⇒x+3∈Ư(9)={±1;±3;±9}

   Ta có bảng tương ứng:

   x+3   1   -1   3   -3   9   -9

   x       -2  -4  0   -6   6   -12

   Vaayu x∈{-2;-4;0;-6;6;-12}

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