Tìm x,y ∈ Z
a) $\frac{x+5}{x-2}$ ∈ Z
b) $\frac{2x+1}{x-5}$ ∈ Z
c) $\frac{x^{2}+3x-13}{x+3}$ ∈ Z
d) $\frac{x^{2}+3}{x-1}$ ∈ Z
e) xy – 3x + 2y = 11
Tìm x,y ∈ Z
a) $\frac{x+5}{x-2}$ ∈ Z
b) $\frac{2x+1}{x-5}$ ∈ Z
c) $\frac{x^{2}+3x-13}{x+3}$ ∈ Z
d) $\frac{x^{2}+3}{x-1}$ ∈ Z
e) xy – 3x + 2y = 11
để $\frac{x+5}{x-2}$ ∈ Z
⇒ x+5 ⋮ x-2
⇒( x+5) -(x-2) ⋮ x-2
⇒ x+5 -x+2 ⋮ x-2 (phá ngoặc cái này tự hiểu)
⇒(x-x)+(5+2) ⋮ x-2
⇒ 7 ⋮ x-2
⇒ x-2 là ước của 7
⇒ (x-2) ∈ {±1;±7}
⇒ x ∈ {3;1;9;-5}
Vậy………(cái này mà ko ghi được thì quá lười)
để $\frac{2x+1}{x-5}$ ∈ Z
⇒2x+1⋮ x-5
⇒ 2x+1-(x-5) ⋮ x-5
⇒2x+1- 2(x-5) ⋮ x-5
⇒2x+1-2x+10⋮ x-5
⇒(2x-2x)+(1+10) ⋮ x-5
⇒11⋮ x-5
⇒ làm tương tự câu a
c, Ta có $\frac{x^{2}+3x-13}{x+3}$= $\frac{x(x+3)-13}{x+3}$
Để $\frac{x^{2}+3x-13}{x+3}$ ∈ Z thì
$\frac{x(x+3)-13}{x+3}$ ∈ Z
⇒x(x+3)- 13 ⋮ (x+3) (1)
Vì (x+3) ⋮ (x+3)
⇒x(x+3) ⋮ (x+3)(2)
từ (1);(2)⇒ 13 ⋮ (x+3)(tự làm tiếp)
xy+3x-2y=11
x(y+3)-2y=11
x(y+3)-2y-6=11-6
x(y+3)-2(y+3)=5
(x-2)(y+3)=5 ⇒ x-2;y+3 là Ư(5)
(lại tự làm tiếp)
kaka còn câu d đang làm ra nháp nhé!
còn mấy câu trên làm tiếp khó gì đâu!!!! 😀