tìm x,y,z biết x^2 -2x+y^2 +4y +5+ (2z-3)^2=0 27/08/2021 Bởi Hailey tìm x,y,z biết x^2 -2x+y^2 +4y +5+ (2z-3)^2=0
Đáp án: $x = 1$; $y = – 2$; $z = \dfrac{3}{2}$ Giải thích các bước giải: $x^2 – 2x + y^2 + 4y + 5 + (2z – 3)^2 = 0$ $(x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (2z – 3)^2 = 0$ $(x – 1)^2 + (y + 2)^2 + (2z – 3)^2 = 0$ Vì tổng ba bình phương bằng 0 nên: $x – 1 = 0 \to x = 1$ $y + 2 = 0 \to y = – 2$ $2z – 3 = 0 \to 2z = 3 \to z = \dfrac{3}{2}$ Vậy: $x = 1$; $y = – 2$; $z = \dfrac{3}{2}$ Bình luận
` x^2 – 2x + y^2 + 4y + 5 + (2z-3)^2 = 0` ` => (x^2 -2x +1 ) + (y^2 + 4y +4 ) + (2z-3)^2 = 0` ` => (x-1)^2 + (y+2)^2 + (2z-3)^2 = 0` Mà ta có ` (x-1)^2 \ge 0 ; (y+2)^2 \ge 0 ; (2z-3)^2 \ge 0` ` => (x-1)^2 + (y+2)^2 + (2z-3)^2 = 0` khi ` x – 1 = 0 ; y + 2 = 0 ; 2z -3 = 0` ` => x = 1 ; y = -2; z = 3/2` Bình luận
Đáp án:
$x = 1$; $y = – 2$; $z = \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$x^2 – 2x + y^2 + 4y + 5 + (2z – 3)^2 = 0$
$(x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (2z – 3)^2 = 0$
$(x – 1)^2 + (y + 2)^2 + (2z – 3)^2 = 0$
Vì tổng ba bình phương bằng 0 nên:
$x – 1 = 0 \to x = 1$
$y + 2 = 0 \to y = – 2$
$2z – 3 = 0 \to 2z = 3 \to z = \dfrac{3}{2}$
Vậy: $x = 1$; $y = – 2$; $z = \dfrac{3}{2}$
` x^2 – 2x + y^2 + 4y + 5 + (2z-3)^2 = 0`
` => (x^2 -2x +1 ) + (y^2 + 4y +4 ) + (2z-3)^2 = 0`
` => (x-1)^2 + (y+2)^2 + (2z-3)^2 = 0`
Mà ta có
` (x-1)^2 \ge 0 ; (y+2)^2 \ge 0 ; (2z-3)^2 \ge 0`
` => (x-1)^2 + (y+2)^2 + (2z-3)^2 = 0` khi
` x – 1 = 0 ; y + 2 = 0 ; 2z -3 = 0`
` => x = 1 ; y = -2; z = 3/2`