tìm x,y,z biết|2x-3y|+(4y-5z)=0 và x+y+z=33 04/09/2021 Bởi Amaya tìm x,y,z biết|2x-3y|+(4y-5z)=0 và x+y+z=33
*Lời giải : Ta có : `|2x – 3y| + (4y – 5z)^2 = 0` Vì \(\left\{ \begin{array}{l}|2x-3y|≥0∀x,y\\(4y-5z)^2≥0∀x,y\end{array} \right.\) `-> |2x – 3y| + (4y – 5z)^2 ≥ 0∀x,y,z` Dấu “`=`” xảy ra khi : \(\left\{ \begin{array}{l}2x-3y=0\\4y-5z=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}2x=3y\\4y=5z\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2}\\ \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{4}\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10}\\ \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{8}\end{array} \right.\) `⇔ x/15 = y/10 = z/8` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : `x/15 = y/10 = z/8 = (x + y + z)/(15 + 10 + 8) = 33/33 = 1` `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{15} = 1\\ \dfrac{y}{10}=1\\ \dfrac{z}{8}=1\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=15\\y=10\\z=8\end{array} \right.\) Bình luận
Giải thích các bước giải: `|2x-3y|+(4y-5z)^2=0 (1)` Vì `|2x-3y| >= 0 ∀x, y` `(4y-5z)^2 >= 0 ∀y, z` `=> |2x-3y|+(4y-5z)^2 >= 0 ∀x, y, z (2) ` Từ `(1)` và `(2) =>` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\begin{cases} |2x-3y| = 0\\(4y-5z)^2 = 0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}2x-3y=0\\ 4y-5z=0 \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} 2x=3y\\ 4y=5z \end{cases}$ `2x = 3y => x/3 = y/2 => x/15 = y/10``4y = 5z => y/5 = z/4 => y/10 = z/8` `=> x/15 = y/10 = z/8 = (x+y+z)/(15 + 10 + 8) = 33/33 = 1` `=> x = 15, y= 10, z=8` Bình luận
*Lời giải :
Ta có : `|2x – 3y| + (4y – 5z)^2 = 0`
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}|2x-3y|≥0∀x,y\\(4y-5z)^2≥0∀x,y\end{array} \right.\)
`-> |2x – 3y| + (4y – 5z)^2 ≥ 0∀x,y,z`
Dấu “`=`” xảy ra khi :
\(\left\{ \begin{array}{l}2x-3y=0\\4y-5z=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}2x=3y\\4y=5z\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2}\\ \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{4}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10}\\ \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{8}\end{array} \right.\)
`⇔ x/15 = y/10 = z/8`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`x/15 = y/10 = z/8 = (x + y + z)/(15 + 10 + 8) = 33/33 = 1`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{15} = 1\\ \dfrac{y}{10}=1\\ \dfrac{z}{8}=1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=15\\y=10\\z=8\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
`|2x-3y|+(4y-5z)^2=0 (1)`
Vì `|2x-3y| >= 0 ∀x, y`
`(4y-5z)^2 >= 0 ∀y, z`
`=> |2x-3y|+(4y-5z)^2 >= 0 ∀x, y, z (2) `
Từ `(1)` và `(2) =>` Dấu “=” xảy ra
`<=>` $\begin{cases} |2x-3y| = 0\\(4y-5z)^2 = 0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}2x-3y=0\\ 4y-5z=0 \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} 2x=3y\\ 4y=5z \end{cases}$
`2x = 3y => x/3 = y/2 => x/15 = y/10`
`4y = 5z => y/5 = z/4 => y/10 = z/8`
`=> x/15 = y/10 = z/8 = (x+y+z)/(15 + 10 + 8) = 33/33 = 1`
`=> x = 15, y= 10, z=8`