tìm x, y, z biết 3x-2y/37 = 5y-3z/15 = 2z-5x/2 và 10x-3y-2z = -4 ( giải bằng cách lập phương trình)

0 bình luận về “tìm x, y, z biết 3x-2y/37 = 5y-3z/15 = 2z-5x/2 và 10x-3y-2z = -4 ( giải bằng cách lập phương trình)”

1. Áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:

   `(3x – 2y)/37 = (5y – 3z)/15 = (2z – 5x)/2`

   `= (5(3x – 2y))/(5. 37) = (2(5y – 3z))/(2. 15) = (3(2z – 5x))/(3. 2)`

   `= (15x – 10y)/185 = (10y – 6z)/30 = (6z – 15x)/6`

   `= (15x – 10y + 10y – 6z + 6z – 15x)/(185 + 30 + 6)`

   `= 0/221`

   `= 0`

   `<=> (3x – 2y)/37 = (5y – 3z)/15 = (2z – 5x)/2 = 0`
   `<=> 3x – 2y = 5y – 3z = 2z – 5x = 0`
   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}3x – 2y = 0\\5y – 3z = 0\\2z – 5x = 0\end{matrix}\right.\)

   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}3x = 2y\\5y = 3z\\2z = 5x\end{matrix}\right.\)

   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} \\\dfrac{z}{5} = \dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)

   `<=> x/2 = y/3 = z/5`
   `<=>` \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{2} =  \dfrac{y}{3}\\\dfrac{x}{2} =  \dfrac{z}{5}\\\end{matrix}\right.\)
   

   `<=>`  \(\left\{\begin{matrix}y =  \dfrac{3}{2}x\\z =  \dfrac{5}{2}x\end{matrix}\right.\)

   Thay  \(\left\{\begin{matrix}y =  \dfrac{3}{2}x\\z =  \dfrac{5}{2}x\end{matrix}\right.\) vào `10x – 3y – 2z = -4`, ta được:

   `10x – 3. 3/2x – 2. 5/2x = -4`

   `<=> 10x – 9/2x – 5x = -4`

   `<=> 1/2x = -4`

   `<=> x = -8`

    Với `x = -8 <=>` \(\left\{\begin{matrix}y =  \dfrac{3}{2}. -8 = -12\\z =  \dfrac{5}{2}. -8 = -20\end{matrix}\right.\)

   Vậy \(\left\{\begin{matrix}x = -8\\y = -12\\z = -20\end{matrix}\right.\)

   Bình luận

2. Đáp án: $(x;y;z)=(-8;-12;-20)$

    

   Giải thích các bước giải:

   Từ `\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}`

   `⇔\frac{15x-10y}{185}=\frac{10y-6z}{30}=\frac{6z-15x}{6}`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   `\frac{15x-10y}{185}=\frac{10y-6z}{30}=\frac{6z-15x}{6}`

   `=\frac{(15x-10y)+(10y-6z)+96z-15x)}{185+30+6}=0`

   $⇒\begin{cases}15x-10y=0\\10y-6z=0\\6z-15x=0\end{cases}⇒\begin{cases}15x=10y\\10y=6z\\6z=15x\end{cases}⇒\begin{cases}3x=2y\\5y=3z\\2z=5x\end{cases}$

   $⇒\begin{cases}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\\dfrac{z}{5}=\dfrac{x}{2}\end{cases}⇒\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}$

   $⇒\begin{cases}y=\dfrac{3}{2}x\\z=\dfrac{5}{2}x\end{cases}$

   Thay $y;z$ vào điều kiện còn lại, ta có:

   `10x-3.\frac{3}{2}x-2.\frac{5}{2}x=-4`

   `⇔\frac{1}{2}x=-4⇔x=-8`

   $⇒\begin{cases}y=\dfrac{3}{2}.(-8)=-12\\z=\dfrac{5}{2}.(-8)=-20\end{cases}$

   Bình luận