tìm x , y , z biết a) x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 90 b) 2.x = 3.y = 5.z và x – y + z = -33 c) x/3 = y/4 và x . y = 192

0 bình luận về “tìm x , y , z biết a) x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 90 b) 2.x = 3.y = 5.z và x – y + z = -33 c) x/3 = y/4 và x . y = 192”

1. $a$) `x/2 = y/3 = z/5`

   `⇒` `{x+y+z}/{2+3+5} = {90}/10 = 9`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}x=18 & \\ y=27& \\ z=45 & \end{matrix}\right.$

         Vậy `(x;y;z)=(18;27;45)`

   $b$) `2x = 3y = 5z`

   `⇒ x/15 = y/10 = z/6`

   `⇒ {x-y+z}/{15-10+6} = {-33}/{11} = -3`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}x=-45 & \\ y=-30& \\ z=-18 & \end{matrix}\right.$

              Vậy `(x;y;z)=(-45;-30;-18)`

   $c$) Đặt `x/3 = y/4 = k`

   `⇒` `x.y = 3k . 4k = 12.k^2 = 192`

   `⇒ k^2 = 16`

   `⇒ k = ± 4`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}x=12 & \\ y=16&\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x=-12 & \\ y=-16&\end{matrix}\right.$ 

         Vậy `(x;y)=(12;16);(-12;-16)`

   Bình luận

2. a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{90}{10}=9$

   $⇒\dfrac{x}{2}=9⇒x=18$

       $\dfrac{y}{3}=9⇒x=27$

       $\dfrac{z}{5}=9⇒x=45$

   Vậy $(x,y,z)=(18,27,45)$

   b) $2x=3y⇒\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}$

       $3y=5z⇒\dfrac{z}{3}=\dfrac{y}{5}$

   $⇒\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}$

   mà $x-y+z=-33$

   Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

   $\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=\dfrac{-33}{11}=-3$

   $⇒\dfrac{x}{15}=-3⇒x=-45$

       $\dfrac{y}{10}=-3⇒y=-30$

       $\dfrac{z}{6}=-3⇒z=-18$

   Vậy $(x,y,z)=(-45,-30,-18)$

   c) $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}$

   $⇒x=\dfrac{y}{4}.3=\dfrac{3y}{4}$

   $⇒xy=\dfrac{3y}{4}.y=\dfrac{3y^2}{4}=192$

   $⇒3y^2=768$

   $⇒y^2=758:3=256$

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}y=16\\x=12\end{array} \right.\)

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}y=-16\\x=-12\end{array} \right.\)

   Vậy $(x,y)=(12,16),(-12,-16)$

    

   Bình luận