Tìm x y z biết rằng x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)`

`⇔x^2+y^2+z^2+3=2x+2y+2z`

`⇔x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z=0`

`⇔(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)=0`

`⇔(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0`

Vì:

$\begin{cases}(x-1)^2≥0∀x\\(y-1)^2≥0∀y\\(z-1)^2≥0∀z\end{cases}$

`\to (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0`

$⇔\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}$

Vậy `x=1;y=1;z=1`