Tìm x y z biết rằng x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z) 29/07/2021 Bởi Harper Tìm x y z biết rằng x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)
Đáp án: `x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)` `↔ (x^2 – 2x+ 1) + (y^2 – 2y+ 1) + (z^2 – 2z+ 1) = 0` `↔ (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 0` `↔ x- 1 = y – 1 = z – 1 = 0 ↔ x =y = z = 1` Vậy `x = y = z = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)` `⇔x^2+y^2+z^2+3=2x+2y+2z` `⇔x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z=0` `⇔(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)=0` `⇔(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0` Vì: $\begin{cases}(x-1)^2≥0∀x\\(y-1)^2≥0∀y\\(z-1)^2≥0∀z\end{cases}$ `\to (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0` $⇔\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}$ Vậy `x=1;y=1;z=1` Bình luận
Đáp án:
`x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)`
`↔ (x^2 – 2x+ 1) + (y^2 – 2y+ 1) + (z^2 – 2z+ 1) = 0`
`↔ (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 0`
`↔ x- 1 = y – 1 = z – 1 = 0 ↔ x =y = z = 1`
Vậy `x = y = z = 1`
Giải thích các bước giải:
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x^2+y^2+z^2+3=2(x+y+z)`
`⇔x^2+y^2+z^2+3=2x+2y+2z`
`⇔x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z=0`
`⇔(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)=0`
`⇔(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0`
Vì:
$\begin{cases}(x-1)^2≥0∀x\\(y-1)^2≥0∀y\\(z-1)^2≥0∀z\end{cases}$
`\to (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0`
$⇔\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}$
Vậy `x=1;y=1;z=1`