Tìm x, y, z biết: (y+z+1)/x=(z+x+2)/y=(x+y+3)/z=1 /x+y+z Giúp mình nha ♥♥♥

Đáp án:

$(x,y,z) = \left( -\dfrac{5}{2}, -\dfrac{5}{6}, \dfrac{5}{6} \right)$.

Giải thích các bước giải:

Theo đề bài ta có

$\dfrac{y + z + 1}{x} = \dfrac{z + x + 2}{y} = \dfrac{x + y + 3}{z} = \dfrac{1}{x + y + z}$

$\Leftrightarrow \dfrac{y + z + 1}{x} + 1 = \dfrac{z + x + 2}{y} + 1 = \dfrac{x + y + 3}{z} + 1 = \dfrac{1}{x + y + z} +1$

$\Leftrightarrow \dfrac{x + y + z + 1}{x} = \dfrac{x + y + z + 2}{y} = \dfrac{x + y + z + 3}{z} = \dfrac{x + y + z + 1}{x + y + z}$

Từ đó ta suy ra

$\dfrac{x + y + z + 1}{x} = \dfrac{x + y + z + 1}{x + y + z}$

$\Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0$ hoặc $x = x + y + z$

$\Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0$ hoặc $y + z = 0$

TH1: $x + y + z + 1 = 0$

Khi đó theo như ở trên ta có

$0 = \dfrac{x + y + z + 1 + 1}{y} = \dfrac{x + y + z + 1 + 2}{z}$

$\Leftrightarrow 0 = \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ 

Điều này là vô lý do $x, y, z \neq 0$.

TH2: $y + z = 0$

Khi đó ta có

$\dfrac{x + 1}{x} = \dfrac{x + 2}{y} = \dfrac{x + 3}{z}$

Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x + 1}{x} = \dfrac{x + 2}{y} = \dfrac{x + 3}{z} = \dfrac{x + 1 + x + 2 + x + 3}{x + y + z} = \dfrac{3x + 6}{x}$

Từ đó suy ra

$\dfrac{x + 1}{x} = \dfrac{3x + 6}{x}$

$\Leftrightarrow x + 1 = 3x + 6$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{2}$

Thay vào dãy trên ta có

$\dfrac{-\frac{5}{2} + 1}{-\frac{5}{2}} = \dfrac{-\frac{5}{2} + 2}{y}$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5} = -\dfrac{1}{2y}$

$\Leftrightarrow \dfrac{6y}{5} = -1$

$\Leftrightarrow y = -\dfrac{5}{6}$

Do $y + z = 0$ nên ta có

$-\dfrac{5}{6} + z = 0$

$\Leftrightarrow z = \dfrac{5}{6}$

Vậy $(x,y,z) = \left( -\dfrac{5}{2}, -\dfrac{5}{6}, \dfrac{5}{6} \right)$.

Trả lời