Tìm x, y, z biết: (y+z+1)/x=(z+x+2)/y=(x+y+3)/z=1 /x+y+z Giúp mình nha ♥♥♥

0 bình luận về “Tìm x, y, z biết: (y+z+1)/x=(z+x+2)/y=(x+y+3)/z=1 /x+y+z Giúp mình nha ♥♥♥”

1. Đáp án:

   $(x,y,z) = \left( -\dfrac{5}{2}, -\dfrac{5}{6}, \dfrac{5}{6} \right)$.

   Giải thích các bước giải:

   Theo đề bài ta có

   $\dfrac{y + z + 1}{x} = \dfrac{z + x + 2}{y} = \dfrac{x + y + 3}{z} = \dfrac{1}{x + y + z}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{y + z + 1}{x} + 1 = \dfrac{z + x + 2}{y} + 1 = \dfrac{x + y + 3}{z} + 1 = \dfrac{1}{x + y + z} +1$

   $\Leftrightarrow \dfrac{x + y + z + 1}{x} = \dfrac{x + y + z + 2}{y} = \dfrac{x + y + z + 3}{z} = \dfrac{x + y + z + 1}{x + y + z}$

   Từ đó ta suy ra

   $\dfrac{x + y + z + 1}{x} = \dfrac{x + y + z + 1}{x + y + z}$

   $\Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0$ hoặc $x = x + y + z$

   $\Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0$ hoặc $y + z = 0$

   TH1: $x + y + z + 1 = 0$

   Khi đó theo như ở trên ta có

   $0 = \dfrac{x + y + z + 1 + 1}{y} = \dfrac{x + y + z + 1 + 2}{z}$

   $\Leftrightarrow 0 = \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ 

   Điều này là vô lý do $x, y, z \neq 0$.

   TH2: $y + z = 0$

   Khi đó ta có

   $\dfrac{x + 1}{x} = \dfrac{x + 2}{y} = \dfrac{x + 3}{z}$

   Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

   $\dfrac{x + 1}{x} = \dfrac{x + 2}{y} = \dfrac{x + 3}{z} = \dfrac{x + 1 + x + 2 + x + 3}{x + y + z} = \dfrac{3x + 6}{x}$

   Từ đó suy ra

   $\dfrac{x + 1}{x} = \dfrac{3x + 6}{x}$

   $\Leftrightarrow x + 1 = 3x + 6$

   $\Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{2}$

   Thay vào dãy trên ta có

   $\dfrac{-\frac{5}{2} + 1}{-\frac{5}{2}} = \dfrac{-\frac{5}{2} + 2}{y}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5} = -\dfrac{1}{2y}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{6y}{5} = -1$

   $\Leftrightarrow y = -\dfrac{5}{6}$

   Do $y + z = 0$ nên ta có

   $-\dfrac{5}{6} + z = 0$

   $\Leftrightarrow z = \dfrac{5}{6}$

   Vậy $(x,y,z) = \left( -\dfrac{5}{2}, -\dfrac{5}{6}, \dfrac{5}{6} \right)$.

   Bình luận