Tìm x,y ∈ Z y^2 + y = x^4 + x^3 + x^2 +x

0 bình luận về “Tìm x,y ∈ Z y^2 + y = x^4 + x^3 + x^2 +x”

1. Đáp án:

   nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số : (2;5) , (2;-6) , (0;0) , (0;-1) , (-1;0) , (-1;-1) .

   Giải thích các bước giải:

   ta thấy x = y = 0 là 1 nghiệm của phương trình 

   với x ; y $\neq$ 0 . phương trình ⇔ y² + y = $ x ^4$ + x³ + x² + x 

   ⇔ 4y² + 4y = 4$ x ^4$ + 4x³ + 4x² + 4x 

   ⇒ ( 2x² + x + 1 )² − ( 2y + 1 )² = x ( x − 2 )

   * Ta thấy :

   – Nếu x > 0 hoặc x < -1 thì ( 3x + 1 ) ( x + 1 ) > 0

   – Nếu x > 2 hoặc x < -1 thì x ( x – 2 )

   ⇒ Nếu x > 2 và x < 1 thì ( 2x² + x ) < ( 2y + 1)² < ( 2x² + x + 1 )² ( loại )

   ⇒−1 ≤ x ≤ 2 ⇒ x ∈ {−1;0;1;2} 

   Xét x = -1 ⇒ y² + y = 0  ⇒ y = 0 hoặc y = -1

   Xét x = 0 ⇒ y² + y = 0  ⇒ y ( y + 1 ) = 0 ⇒ y = 0 hoặc y = -1

   Xét x = 1 ⇒ y² + y = 4y² + y = 4 ( loại )

   Xét x = 2 ⇒ y² + y = 30 ⇒ y = 5y² + y = 30 ⇒ y = 5 hoặc y = -6

   * Vậy nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số : (2;5) , (2;-6) , (0;0) , (0;-1) , (-1;0) , (-1;-1) .

   Bình luận