tìm x,y,z y+z+1/x=x+z+2/y=x+y-3/z=1/x+y+z giúp mình vs mình cần 1 câu trả lời đúng nhất!!!!!! cảm ơn nhìu!!!!!

Đáp án:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{y + z + 1}}{x} = \frac{{x + z + 2}}{y} = \frac{{x + y – 3}}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}\\
 = \frac{{y + z + 1 + x + z + 2 + x + y – 3}}{{x + y + z}}\\
 = \frac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y + z + 1 = 2x\\
x + z + 2 = 2y\\
x + y – 3 = 2z\\
x + y + z = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = \frac{5}{6}z =  – \frac{5}{6}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{5}{6}; – \frac{5}{6}} \right)
\end{array}$