Tìm `x ∈ Z` biết : `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| = x – 4`

Tìm `x ∈ Z` biết :
`|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| = x – 4`

0 bình luận về “Tìm `x ∈ Z` biết : `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| = x – 4`”

  1. Nhận thấy: 

    $|x-1|+|x-2|+|x-3|\ge0$ với mọi $x$

    $\to x-4\ge0 \to x\ge4$

    Với $x\ge4$ thì $|x-1|=x-1; \ |x-2|=x-2; \ |x-3|=x-3$

    Ta có:

    $x-1+x-2+x-3=x-4$

    $↔3x-6=x-4$

    $↔2x=2$

    $↔x=1 \ (\text{loại})$

    Vậy không có giá trị nào của $x$

     

    Bình luận
  2. ` |x-1| + |x-2| + |x-3| = x -4`

    Ta có ` VT \ge 0` ( vế trái )

    ` => VP  \ge 0 ` ( vế phải )

    ` => x -4 \ge 0 => x \ge 4`

    Vì ` x \ge 4` nên ` x -1 ;  x -2 ; x -3 > 0`

    ` => x – 1 + x – 2 +x -3 = x -4`

    ` => 3x – 6 = x -4`

    ` => 3x – 6 – x +4 = 0`

    `=> 2x – 2 = 0`

    ` => 2x = 2`

    ` => x =1`

    Mà ` x \ge 4`

    ` => ` Không tồn tại `x`

    Bình luận

Viết một bình luận