Tìm `x ∈ Z` biết : `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| = x – 4` 08/11/2021 Bởi Kennedy Tìm `x ∈ Z` biết : `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| = x – 4`
Nhận thấy: $|x-1|+|x-2|+|x-3|\ge0$ với mọi $x$ $\to x-4\ge0 \to x\ge4$ Với $x\ge4$ thì $|x-1|=x-1; \ |x-2|=x-2; \ |x-3|=x-3$ Ta có: $x-1+x-2+x-3=x-4$ $↔3x-6=x-4$ $↔2x=2$ $↔x=1 \ (\text{loại})$ Vậy không có giá trị nào của $x$ Bình luận
` |x-1| + |x-2| + |x-3| = x -4` Ta có ` VT \ge 0` ( vế trái ) ` => VP \ge 0 ` ( vế phải ) ` => x -4 \ge 0 => x \ge 4` Vì ` x \ge 4` nên ` x -1 ; x -2 ; x -3 > 0` ` => x – 1 + x – 2 +x -3 = x -4` ` => 3x – 6 = x -4` ` => 3x – 6 – x +4 = 0` `=> 2x – 2 = 0` ` => 2x = 2` ` => x =1` Mà ` x \ge 4` ` => ` Không tồn tại `x` Bình luận
Nhận thấy:
$|x-1|+|x-2|+|x-3|\ge0$ với mọi $x$
$\to x-4\ge0 \to x\ge4$
Với $x\ge4$ thì $|x-1|=x-1; \ |x-2|=x-2; \ |x-3|=x-3$
Ta có:
$x-1+x-2+x-3=x-4$
$↔3x-6=x-4$
$↔2x=2$
$↔x=1 \ (\text{loại})$
Vậy không có giá trị nào của $x$
` |x-1| + |x-2| + |x-3| = x -4`
Ta có ` VT \ge 0` ( vế trái )
` => VP \ge 0 ` ( vế phải )
` => x -4 \ge 0 => x \ge 4`
Vì ` x \ge 4` nên ` x -1 ; x -2 ; x -3 > 0`
` => x – 1 + x – 2 +x -3 = x -4`
` => 3x – 6 = x -4`
` => 3x – 6 – x +4 = 0`
`=> 2x – 2 = 0`
` => 2x = 2`
` => x =1`
Mà ` x \ge 4`
` => ` Không tồn tại `x`