tìm x ∈ Z sao cho
a) 8x+4 chia hết cho 2x-1
b) x ²-5x+7 chia hết cho x-5
c)6x+4 chia hết cho 2x-1
d)x ²-x+7 chia hết cho x-1
mọi người trình bày rõ cách giải giúp mình với !
tìm x ∈ Z sao cho
a) 8x+4 chia hết cho 2x-1
b) x ²-5x+7 chia hết cho x-5
c)6x+4 chia hết cho 2x-1
d)x ²-x+7 chia hết cho x-1
mọi người trình bày rõ cách giải giúp mình với !
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`8x+4\vdots 2x-1`
`->4(2x-1)+8\vdots 2x-1`
Vì `4(2x-1)\vdots 2x-1`
`->8\vdots 2x-1`
`->2x-1∈Ư(8)={±1;±2;±4;±8}`
Vì `2x-1` là số lẻ với mọi `x∈ZZ`
`->2x-1∈{±1}`
`->2x∈{0;2}`
`->x∈{0;1}`
Vậy `x∈{0;1}` thì `8x+4\vdots 2x-1`
`b)`
`x^{2}-5x+7\vdots x-5`
`->x(x-5)+7\vdots x-5`
Vì `x(x-5)\vdots x-5`
`->7\vdots x-5`
`->x-5∈Ư(7)={±1;±7}`
`->x∈{6;4;12;-2}`
Vậy `x∈{6;4;12;-2}` thì `x^{2}-5x+7\vdots x-5`
`c)`
`6x+4\vdots 2x-1`
`->3(2x-1)+7\vdots 2x-1`
Vì `3(2x-1)\vdots 2x-1`
`->7\vdots 2x-1`
`->2x-1∈Ư(7)={±1;±7}`
`->2x∈{0;2;-6;8}`
`->x∈{0;1;-3;4}`
Vậy `x∈{0;1;-3;4}` thì `6x+4\vdots 2x-1`
`d)`
`x^{2}-x+7\vdots x-1`
`->x(x-1)+7\vdots x-1`
Vì `x(x-1)\vdots x-1`
`->7\vdots x-1`
`->x-1∈Ư(7)={±1;±7}`
`->x∈{2;0;8;-6}`
Vậy `x∈{2;0;8;-6}` thì `x^{2}-x+7\vdots x-1`
Đáp án:
$\\$
`a,`
`8x + 4 \vdots 2x – 1`
`-> 8x – 4 + 8 \vdots 2x – 1`
`-> 4 (2x – 1) + 8 \vdots 2x – 1`
Vì `4 (2x – 1) \vdots 2x-1`
`-> 8 \vdots 2x – 1`
`-> 2x – 1 ∈ Ư (8) = {±1; ±2; ±4; ±8} (x ∈ ZZ)`
Vì `1` là số lẻ
`-> 2x-1` là số lẻ
`-> 2x-1 ∈ {±1} (x ∈ ZZ)`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2x-1& 1 & -1 \\\hline x& 1 & 0 \\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {1;0}` để `8x + 4 \vdots 2x – 1`
$\\$
`b,`
`x^2 – 5x + 7 \vdots x-5`
`-> x (x – 5) + 7 \vdots x-5`
Vì `x (x-5) \vdots x-5`
`-> 7 \vdots x-5`
`-> x-5∈ Ư (7) = {±1; ±7} (x ∈ ZZ)`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x-5& 1 & -1&7&-7 \\\hline x& 6 & 4&12&-2 \\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {6;4;12;-2}` để `x^2 – 5x + 7 \vdots x-5`
$\\$
`c,`
`6x + 4 \vdots 2x – 1`
`-> 6x – 3 + 7 \vdots 2x – 1`
`-> 3 (2x – 1) + 7 \vdots 2x – 1`
Vì `3 (2x-1) \vdots 2x-1`
`-> 7 \vdots 2x-1`
`-> 2x-1 ∈ Ư (7) = {±1;±7} (x ∈ ZZ)`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2x-1& 1 & -1&7&-7 \\\hline x& 1 & 0&4&-3 \\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {1;0;4;-3}` để `6x + 4 \vdots 2x – 1`
$\\$
`c,`
`x^2 -x + 7 \vdots x-1`
`-> x (x-1) + 7 \vdots x-1`
Vì `x (x-1) \vdots x-1`
`-> 7 \vdots x-1`
`-> x-1∈ Ư (7) = {±1; ±7} (x ∈ ZZ)`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x-1& 1 & -1&7&-7 \\\hline x& 2 & 0&8&-6\\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {2;0;8;-6}` để `x^2 -x + 7 \vdots x-1`