Timg giá trị lớn nhất của biểu thức: A= 4a – 2a^2 B= -2y^2 – 10y + 15

$Ta có:A=4a-2a^{2}$ 

              $=4a-2a^{2} -2+2$

              $=2-(2a^{2}-4a+2)$

              $=2-2(a^{2} -2a+1)$

              $=2-2(a-1)^{2} .$

$Vì 2(a-1)^{2} ≥0 ∀x$

$⇔2-2(a-1)^{2} ≤2 ∀x$

$⇔A≤2 ∀x.$

$Dấu\text{“=”}\text {xảy}\text {ra}⇔2(a-1)^{2} =0$

                          $⇔(a-1)^{2}=0$

                          $⇔a-1=0$

                          $⇔a=1.$

$Vậy\text{a}=1\text {thì}\text {Max} A=2.$

$Ta\text {có}:B=-2y^{2} -10y+15$

              $=-2y^{2}-10y-\frac{25}{2} +27\frac{1}{2}$ 

              $=27\frac{1}{2} -(2y^{2}+10y+\frac{25}{2}$)

              $=27\frac{1}{2}-2(y^{2}+5y+\frac{25}{4}$)

              $=27\frac{1}{2}-2(y+\frac{5}{2} )^{2}$ .

$Ta\text{ có}:2(y+\frac{5}{2} )^{2} ≥0∀y$

          $⇒27\frac{1}{2}-2(y+\frac{5}{2} )^{2}≤27\frac{1}{2}∀y$

          $⇒B≤27\frac{1}{2} ∀y.$

$Dấu\text{“=”}\text{xảy}\text{ra}⇔2(y+\frac{5}{2} )^{2}=0$

                          $⇔(y+\frac{5}{2} )^{2}=0$

                          $⇔y+\frac{5}{2}=0$

                          $⇔y=-\frac{5}{2} .$

$Vậy\text{ y}=-\frac{5}{2}\text{thì}\text {Max}\text{B}=27\frac{1}{2}.$