Tin x;y nguyên dương để : $x^{2}$ +$2y^{2}$ +3xy +3x+5y-14=0

0 bình luận về “Tin x;y nguyên dương để : $x^{2}$ +$2y^{2}$ +3xy +3x+5y-14=0”

1. Đáp án:

   $x=y=1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+2y^2+3xy+3x+5y-14=0$

   $(x^2+xy+2x)+(2y^2+2xy+4y)+(x+y+2)-16=0$

   $x(x+y+2)+2y(x+y+2)+(x+y+2)=16$

   $(x+y+2)(x+2y+1)=16$

   Do $x,y$ là số nguyên dương nên $x+y+2$ và $x+2y+1$ là số nguyên dương 

   và $ x+y+2>2$ và $x+2y+1>1$

   Ta có: $16=1.16=16.1=2.8=8.2=4.4$

   $\Rightarrow (x+y+2)(x+2y+1)=8.2=4.4$

   TH1:  $x+y+2=8$ và $x+2y+1=2 $

   Ta có $x+y+2=8 \Rightarrow x+y=6 \Rightarrow x=6-y$

   Thay $x=6-y$ vào $x+2y+1=2$ ta có
   $6-y+2y+1=2 \Rightarrow y=-5$ (loại)

   TH2:

   $x+y+2=4$ và $x+2y+1=4 $

   Ta có $x+y+2=4 \Rightarrow x+y=2 \Rightarrow x=2-y$

   Thay $x=2-y$ vào $x+2y+1=4$ ta có
   $2-y+2y+1=4 \Rightarrow y=1\ ™ \Rightarrow x=1(tm)$

   Vậy $x=y=1$

   Bình luận