Tính: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100 (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-/2022) Tìm x (x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)=5050 3 ý,mỗi ý 10 điểm GIÚP NHA,ĐAG CẦN GẤ

Đáp án:

 `**=99/100`

`**=1/2022`

`**x=-2524,5`

Giải thích các bước giải:

`1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100`
`=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`
`=1-1/100`
`=100/100-1/100`

`=99/100`
Áp dụng công thức:`1/[n.(n+1)]=1/n-1/[n+1]`
`(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-1/2022)`
`=(2/2-1/2)(3/3-1/3)(4/4-1/4)…(2022/2022-1/2022)`
`=1/2. 2/3. 3/4… 2021/2022`
`=1/2022`
Áp dụng cách rút gọn bằng phương pháp loại trừ 2 số giống nhau có ở trên tử và mẫu.
`(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)=5050`
Ta có:
`(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)`
`=x+1+x+2+x+3+…+x+5050`
`=(x+x+x+…+x)+(1+2+3+…+5050)`
Vì :
*`(x+x+x+…+x)` có `5050` số `x`
`=>(x+x+x+…+x)=5050x`
`(1+2+3+…+5050)`
`=(5050+1).[(5050-1):1+1]:2`
`=5051.[5049:1+1]:2`
`=5051.[5049+1]:2`
`=5051.5050:2`
`=5051.2525`
`=12753775`
`=>(x+x+x+…+x)+(1+2+3+…+5050)=5050x+12753775`
`=>5050x+12753775=5050`
`=>5050x=5050-12753775`
`=>5050x=-12748725`
`=>x=(-12748725):5050`
`=>x=-2524,5`
Vậy `x=-2524,5`