Tính:
1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-/2022)
Tìm x
(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)=5050
3 ý,mỗi ý 10 điểm
GIÚP NHA,ĐAG CẦN GẤP
Tính:
1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-/2022)
Tìm x
(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)=5050
3 ý,mỗi ý 10 điểm
GIÚP NHA,ĐAG CẦN GẤP
Đáp án:
`**=99/100`
`**=1/2022`
`**x=-2524,5`
Giải thích các bước giải:
`1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100`
`=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`
`=1-1/100`
`=100/100-1/100`
`=99/100`
Áp dụng công thức:`1/[n.(n+1)]=1/n-1/[n+1]`
`(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-1/2022)`
`=(2/2-1/2)(3/3-1/3)(4/4-1/4)…(2022/2022-1/2022)`
`=1/2. 2/3. 3/4… 2021/2022`
`=1/2022`
Áp dụng cách rút gọn bằng phương pháp loại trừ 2 số giống nhau có ở trên tử và mẫu.
`(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)=5050`
Ta có:
`(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+5050)`
`=x+1+x+2+x+3+…+x+5050`
`=(x+x+x+…+x)+(1+2+3+…+5050)`
Vì :
*`(x+x+x+…+x)` có `5050` số `x`
`=>(x+x+x+…+x)=5050x`
`(1+2+3+…+5050)`
`=(5050+1).[(5050-1):1+1]:2`
`=5051.[5049:1+1]:2`
`=5051.[5049+1]:2`
`=5051.5050:2`
`=5051.2525`
`=12753775`
`=>(x+x+x+…+x)+(1+2+3+…+5050)=5050x+12753775`
`=>5050x+12753775=5050`
`=>5050x=5050-12753775`
`=>5050x=-12748725`
`=>x=(-12748725):5050`
`=>x=-2524,5`
Vậy `x=-2524,5`
Bài `1:`
`1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(99.100)`
`= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/99 – 1/100`
`= 1 – 1/100`
`= 99/100`
`–`
`(1 – 1/2) . (1 – 1/3) . (1 – 1/4) . … . (1 – 1/2022)`
`= 1/2 . 2/3 . 3/4 . … . 2021/2022`
`= (1.2.3. … .2021)/(2.3.4. … . 2022)`
`= 1/2022`
Bài `2:`
`(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …. + (x + 5050) = 5050`
`=> (x + x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 + … + 5050) = 5050`
`=> 5050 . x + [(5050 + 1) . 5050 : 2] = 5050`
`=> 5050 . x + 12753775 = 5050`
`=> 5050 . x = 5050 – 12753775`
`=> 5050 . x = -12748725`
`=> x = -12748725 : 5050`
`=> x = -2524,5`