Tính `1/(99 . 97) – 1/(97 . 95) – 1/(95 . 93) – … – 1/(5 . 3) – 1/(3 . 1)`

0 bình luận về “Tính `1/(99 . 97) – 1/(97 . 95) – 1/(95 . 93) – … – 1/(5 . 3) – 1/(3 . 1)`”

1. Ta có: $\frac{1}{99.97}$ – $\frac{1}{99.95}$ – $\frac{1}{95.93}$ -…- $\frac{1}{5.3}$ – $\frac{1}{3.1}$ 

           =$\frac{1}{99.97}$ – ($\frac{1}{97.95}$ + $\frac{1}{95.93}$ +…+$\frac{1}{5.3}$ +$\frac{1}{3.1}$) 

           =$\frac{1}{99.97}$ – ($\frac{1}{1.3}$ + $\frac{1}{3.5}$ +…+ $\frac{1}{93.95}$ + $\frac{1}{95.97}$)       Đặt: A= $\frac{1}{1.3}$ + $\frac{1}{3.5}$ +…+ $\frac{1}{93.95}$ + $\frac{1}{95.97}$

       ⇔A =$\frac{1}{2}$( $\frac{2}{1.3}$+ $\frac{2}{3.5}$+…+$\frac{2}{93.95}$+ $\frac{2}{95.97}$) 

       ⇔A =$\frac{1}{2}$(1- $\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$- $\frac{1}{5}$+…+ $\frac{1}{93}$- $\frac{1}{95}$+ $\frac{1}{95}$- $\frac{1}{97}$) 

       ⇔A =$\frac{1}{2}$(1- $\frac{1}{97}$) 

       ⇔A =$\frac{1}{2}$. $\frac{96}{97}$ 

       ⇔A =$\frac{48}{97}$ 

   Thay A vào biểu thức ta được:

           $\frac{1}{99.97}$- $\frac{48}{97}$ 

         =$\frac{1}{99.97}$- $\frac{48.99}{97.99}$ 

         =$\frac{-4751}{9603}$ 

   Cho mk 5 sao và ctlhn nha

   Bình luận

2. Đáp án:

    `-4751/9603`

   Giải thích các bước giải:

   `1/99.97 – 1/97.95 – … – 1/5.3 – 1/3.1`

   `= 1/99.97 – ( 1/97.95 + …. + 1/5.3 + 1/3.1 ) \ \ (1)`

   Đặt `A = 1/97.95 + …. + 1/5.3 + 1/3.1`

   `A = 1/1.3 + 1/3.5 + … + 1/95.97`

   `= 1/2 . ( 2/1.3 + 2/3.5 + … + 2/95.97 )`

   `= 1/2 . ( 1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/95-1/97 )`

   `= 1/2 . ( 1/1-1/97 ) = 1/2 . 96/97 = 48/97`

   Thay `A` vào `(1)` ta được :

   `= 1/99.97 – 48/97 `

   `= 1/99.97 – (48.99)/99.97 = -4751/9603`

    

   Bình luận