Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

0 bình luận về “Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)”

1. Đáp án:

   3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +… + n.(n+1).3

   =1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + … + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

   =[1.2.3+ 2.3.4 + …+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] – [0.1.2+ 1.2.3 +…+(n-1).n.(n+1)]

   =n.(n+1).(n+2)

   =>S=[n.(n+1).(n+2)] /3

   Bình luận

2. Ta có

   3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

   Tổng quát hoá ta có:

   k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

   Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

   k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)

   Bình luận