Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) 13/08/2021 Bởi Sadie Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Đáp án: $A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ Giải thích các bước giải: $ A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+\epsilon n.(n + 1)$ Suy ra: $3A=1.2.3+2.3.3+….+n(n+1).3=1.2.3+2.3.(4-1)+…+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=1.2.3-1.2.3+2.3.4+…-(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)$ Khi đó: $A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ Bình luận
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) ⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ A=$\frac{n(n + 1)(n + 2) }{3}$ Bình luận
Đáp án:
$A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
Giải thích các bước giải:
$ A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+\epsilon n.(n + 1)$
Suy ra: $3A=1.2.3+2.3.3+….+n(n+1).3=1.2.3+2.3.(4-1)+…+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=1.2.3-1.2.3+2.3.4+…-(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)$
Khi đó: $A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)]
= 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
⇒ A=$\frac{n(n + 1)(n + 2) }{3}$