Tính: a^4 + b^4 + c^4 biết a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 2

0 bình luận về “Tính: a^4 + b^4 + c^4 biết a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 2”

1. Đáp án:

   $a^4+b^4+c^4=2$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:$a+b+c=0$

   $⇔(a+b+c)^2=0$

   $⇔a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$

   Mà $a^2+b^2+c^2=2$

   $⇔2+2(ab+bc+ac)=0$

   $⇔2(ab+bc+ac)=-2$

   $⇔ab+bc+ac=-1$

   $⇔(ab+bc+ac)^2=1$

   $⇔a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=1$

   $⇔a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1$

   Mà $(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$

   $⇔2^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$

   $⇔4=a^4+b^4+c^4+2×1$

   $⇔a^4+b^4+c^4=4-2×1$

   $⇔a^4+b^4+c^4=2$

   Vậy $a^4+b^4+c^4=2$

   <$?$>$\text{Drickervn}$

   Bình luận

2. $(a+b+c)=0$

   $⇒(a+b+c)^2=0$

   $⇒a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)=0$

   $⇒2+2.(ab+bc+ca)=0$

   $⇒ab+bc+ca=-1$

   $⇒(ab+bc+ca)^2=1$

   $⇒(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2.(ab^2c+abc^2+a^2bc)=1$

   $⇒(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2.abc(a+b+c)=1$

   $⇒(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2.abc.0=1$

   $⇒(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1$

    

   Có: $a^2+b^2+c^2=2$

   $⇒(a^2+b^2+c^2)^2=4$

   $⇒a^4+b^4+c^4+2.[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=4$

   $⇒a^4+b^4+c^4+2.1=4$

   $⇒a^4+b^4+c^4=2$

   Bình luận