KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
\(\begin{array}{l} \frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{b + c – a}}{a} = \frac{{a + c – b}}{b} = \frac{{\left( {a + b – c} \right) + \left( {b + c – a} \right) + \left( {a + c – b} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{a + b – c}}{c} = 1\\ \frac{{b + c – a}}{a} = 1\\ \frac{{c + a – b}}{b} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b – c = c\\ b + c – a = a\\ c + a – b = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 2c\\ b + c = 2a\\ c + a = 2b \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a + c = 2b\\ c + b = 2a \end{array} \right. \Rightarrow \left( {a + c} \right) – \left( {c + b} \right) = 2b – 2a \Leftrightarrow a – b = 2\left( {b – a} \right) \Rightarrow a – b = 0 \Leftrightarrow a = b\\ \Rightarrow a = b = c \end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{b + c – a}}{a} = \frac{{a + c – b}}{b} = \frac{{\left( {a + b – c} \right) + \left( {b + c – a} \right) + \left( {a + c – b} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{a + b – c}}{c} = 1\\
\frac{{b + c – a}}{a} = 1\\
\frac{{c + a – b}}{b} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b – c = c\\
b + c – a = a\\
c + a – b = b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2c\\
b + c = 2a\\
c + a = 2b
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + c = 2b\\
c + b = 2a
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a + c} \right) – \left( {c + b} \right) = 2b – 2a \Leftrightarrow a – b = 2\left( {b – a} \right) \Rightarrow a – b = 0 \Leftrightarrow a = b\\
\Rightarrow a = b = c
\end{array}\)