tính a,b,c biết (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(a+c-b)/b

0 bình luận về “tính a,b,c biết (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(a+c-b)/b”

1. Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{a + b – c}}{c} = \frac{{b + c – a}}{a} = \frac{{a + c – b}}{b} = \frac{{\left( {a + b – c} \right) + \left( {b + c – a} \right) + \left( {a + c – b} \right)}}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{a + b – c}}{c} = 1\\
   \frac{{b + c – a}}{a} = 1\\
   \frac{{c + a – b}}{b} = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a + b – c = c\\
   b + c – a = a\\
   c + a – b = b
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 2c\\
   b + c = 2a\\
   c + a = 2b
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + c = 2b\\
   c + b = 2a
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {a + c} \right) – \left( {c + b} \right) = 2b – 2a \Leftrightarrow a – b = 2\left( {b – a} \right) \Rightarrow a – b = 0 \Leftrightarrow a = b\\
    \Rightarrow a = b = c
   \end{array}\)

   Bình luận