Tính a + b + c , biết: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x-1)}$ = $\frac{ax+b}{x^{2}+1}$+ $\frac{c}{x-1}$ 10/11/2021 Bởi Genesis Tính a + b + c , biết: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x-1)}$ = $\frac{ax+b}{x^{2}+1}$+ $\frac{c}{x-1}$
Đáp án: $a+b+c = -\dfrac12$ Giải thích các bước giải: $\quad \dfrac{1}{(x^2 +1)(x-1)}=\dfrac{ax +b}{x^2 +1} +\dfrac{c}{x-1}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{(x^2 +1)(x-1)}=\dfrac{(ax+b)(x-1) + c(x^2+1)}{(x^2 +1)(x-1)}$ $\Leftrightarrow \dfrac{0x^2 + 0x +1}{(x^2 +1)(x-1)}=\dfrac{(a+c)x^2 + (b-a)x – b + c}{(x^2 +1)(x-1)}$ Đồng nhất hai vế ta được: $\quad \begin{cases}a+c = 0\\b – a = 0\\-b + c = 1\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a = -\dfrac12\\b =-\dfrac12\\c =\dfrac12\end{cases}$ $\Rightarrow a+b+c =-\dfrac12-\dfrac12+\dfrac12 = -\dfrac12$ Bình luận
Đáp án : `a+b+c=-1/2` Giải thích các bước giải : `ĐKXĐ : x≠1` `+)1/((x^2+1)(x-1))=(ax+b)/(x^2+1)+c/(x-1)` `<=>1/((x^2+1)(x-1))=((ax+b)(x-1))/((x^2+1)(x-1))+(c(x^2+1))/((x^2+1)(x-1))` `<=>1/((x^2+1)(x-1))=(ax^2+bx-ax-b)/((x^2+1)(x-1))+(cx^2+c)/((x^2+1)(x-1))` `<=>1/((x^2+1)(x-1))=(ax^2+bx-ax-b+cx^2+c)/((x^2+1)(x-1))` `<=>1/((x^2+1)(x-1))=((ax^2+cx^2)-(ax-bx)-b+c)/((x^2+1)(x-1))` `<=>1/((x^2+1)(x-1))=(x^2(a+c)-x(a-b)c-b)/((x^2+1)(x-1))` Đồng nhất hệ số ta được : $\left \{ {{a+c=0} \\a-b=0\atop {c-b=1}} \right.$ `=>`$\left \{ {{a=-1/2} \\b=-1/2\atop {c=1/2}} \right.$ `=>a+b+c=-1/2-1/2+1/2=-1/2` Vậy `a+b+c=-1/2` Bình luận
Đáp án:
$a+b+c = -\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$\quad \dfrac{1}{(x^2 +1)(x-1)}=\dfrac{ax +b}{x^2 +1} +\dfrac{c}{x-1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{(x^2 +1)(x-1)}=\dfrac{(ax+b)(x-1) + c(x^2+1)}{(x^2 +1)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{0x^2 + 0x +1}{(x^2 +1)(x-1)}=\dfrac{(a+c)x^2 + (b-a)x – b + c}{(x^2 +1)(x-1)}$
Đồng nhất hai vế ta được:
$\quad \begin{cases}a+c = 0\\b – a = 0\\-b + c = 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -\dfrac12\\b =-\dfrac12\\c =\dfrac12\end{cases}$
$\Rightarrow a+b+c =-\dfrac12-\dfrac12+\dfrac12 = -\dfrac12$
Đáp án :
`a+b+c=-1/2`
Giải thích các bước giải :
`ĐKXĐ : x≠1`
`+)1/((x^2+1)(x-1))=(ax+b)/(x^2+1)+c/(x-1)`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=((ax+b)(x-1))/((x^2+1)(x-1))+(c(x^2+1))/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=(ax^2+bx-ax-b)/((x^2+1)(x-1))+(cx^2+c)/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=(ax^2+bx-ax-b+cx^2+c)/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=((ax^2+cx^2)-(ax-bx)-b+c)/((x^2+1)(x-1))`
`<=>1/((x^2+1)(x-1))=(x^2(a+c)-x(a-b)c-b)/((x^2+1)(x-1))`
Đồng nhất hệ số ta được :
$\left \{ {{a+c=0} \\a-b=0\atop {c-b=1}} \right.$
`=>`$\left \{ {{a=-1/2} \\b=-1/2\atop {c=1/2}} \right.$
`=>a+b+c=-1/2-1/2+1/2=-1/2`
Vậy `a+b+c=-1/2`