tính : B = (1- 1 phần 2^2) . (1- 1phần 3^2) . (1-1 phần 4^2)… (1-1phần 2028^2) 01/09/2021 Bởi Anna tính : B = (1- 1 phần 2^2) . (1- 1phần 3^2) . (1-1 phần 4^2)… (1-1phần 2028^2)
Đáp án+Giải thích các bước giải: $B=(1-\dfrac{1}{2^2})(1-\dfrac{1}{3^2})(1-\dfrac{1}{4^2})…(1-\dfrac{1}{2028^2})\\=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}….\dfrac{2027.2029}{2028^2}\\=\dfrac{1}2.\dfrac{2029}{2028}\\=\dfrac{2029}{4056}$ Bình luận
Tổng quát: $1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}$ $⇒B=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})…(1-\frac{1}{2028^2})$ $=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}…..\frac{2027.2029}{2028^2}$ $=\frac{1}2.\frac{2029}{2028}$ $=\frac{2029}{4056}$ Vậy $B=\frac{2029}{4056}$ Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$B=(1-\dfrac{1}{2^2})(1-\dfrac{1}{3^2})(1-\dfrac{1}{4^2})…(1-\dfrac{1}{2028^2})\\=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}….\dfrac{2027.2029}{2028^2}\\=\dfrac{1}2.\dfrac{2029}{2028}\\=\dfrac{2029}{4056}$
Tổng quát: $1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}$
$⇒B=(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})…(1-\frac{1}{2028^2})$
$=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}…..\frac{2027.2029}{2028^2}$
$=\frac{1}2.\frac{2029}{2028}$
$=\frac{2029}{4056}$
Vậy $B=\frac{2029}{4056}$